K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 10 2021
Lời giải:
Đặt $x=a; x+1=b$ thì ta có: \(\left\{\begin{matrix}
b-a=1\\
a^2b^2+a^2=b^2\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow a^2b^2=(b-a)(b+a)$
$\Leftrightarrow a^2b^2=b+a$
$\Rightarrow a^4b^4=(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=1+4ab$
Đặt $ab=t$ thì $t^4-4t-1=0$
$\Leftrightarrow (t^4+2t^2+1)-2(t^2+2t+1)=0$
$\Leftrightarrow (t^2+1)^2-2(t+1)^2=0$
$\Leftrightarrow (t^2+1-\sqrt{2}t-\sqrt{2})(t^2+1+\sqrt{2}t+\sqrt{2})=0$
$\Leftrightarrow t^2-\sqrt{2}t+1-\sqrt{2}=0$ hoặc $t^2+\sqrt{2}t+\sqrt{2}+1=0$
Do đó:
\(t=-\frac{\sqrt{2\sqrt{2}-1}-1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(t=\frac{1+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{\sqrt{2}}\)
Với \(t=ab=-\frac{\sqrt{2\sqrt{2}-1}-1}{\sqrt{2}}; b-a=1\), áp dụng định lý Viet đảo thì:
\(x=a=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{2}-\sqrt{2\sqrt{2}-1})\)
Với \(t=ab=\frac{1+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{\sqrt{2}}; b-a=1\), áp dụng định lý Viet đảo thì:
\(x=a=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{2}+\sqrt{2\sqrt{2}-1})\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x+1)^2+|x+1|-(m+1)=0$
$\Leftrightarrow |x+1|^2+|x+1|-(m+1)=0$
Đặt $|x+1|=t(t\geq 0)$ thì: $t^2+t-(m+1)=0(*)$
Với $m=1$ thì $t^2+t-2=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)=0$
Vì $t\geq 0$ nên $t=1\Leftrightarrow |x+1|=1$
$\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
Để pt vô nghiệm thì $(*)$ chỉ có nghiệm âm hoặc vô nghiệm.
PT $(*)$ chỉ có nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=1+4(m+1)\geq 0\\ S=-1< 0\\ P=-(m+1)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
Để $(*)$ vô nghiệm khi $\Delta=4m+5< 0$
$\Leftrightarrow m< \frac{-5}{4}$
Vậy $m>-1$ hoặc $m< \frac{-5}{4}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2021
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)=x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x-1}.x}{\sqrt{x+1}-1}=x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-1}=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x^2+x}\)
\(\Leftrightarrow2x-1+2\sqrt{x^2-x}=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
NT
1
14 tháng 6 2023
Đặt căn x=a; căn 1-x=b
Theo đề, ta có: a+b=1+2/3ab
=>3a+3b=3+2ab
=>3a+3b-2ab=3
=>a(3-2b)+3b-4,5=-1,5
=>-a(2b-3)+3(b-1,5)=-1,5
=>-2a(b-1,5)+3(b-1,5)=-1,5
=>(-2a+3)(b-1,5)=-1,5
=>(2a-3)(b-1,5)=1,5
=>(2a-3)(2b-3)=3
=>(2a-3;2b-3) thuộc {(1;3); (3;1);(-1;-3); (-3;-1)}
=>(a,b) thuộc {(2;3); (3;2); (1;0); (0;1)}
TH1: a=2; b=3
=>căn x=2 và căn 1-x=3
=>x=4 và 1-x=9
=>Loại
TH2: a=3 và b=2
=>căn x=3 và căn 1-x=2
=>x=9 và 1-x=4(loại)
TH3: a=1 và b=0
=>x=1 và 1-x=0
=>x=1
TH4: a=0 và b=1
=>x=0 và 1-x=1
=>x=0
Điều kiện xác định:
Xét x = 1: VT (2) = 1; VP (2) = 2.
Vậy x = 1 không phải nghiệm của (2) nên phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.