K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
Bài 1:
Do d đi qua A nên phương trình d có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-5b=0\) (1) với \(a^2+b^2>0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|a.4+b.1-2a-5b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|2a-4b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|a-2b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow3b\left(3b-4a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\dfrac{4a}{3}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax+0.y-2a-5.0=0\\ax+\dfrac{4a}{3}.y-2a-5.\dfrac{4a}{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x+4y-26=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
Bài 2:
Bài này có nhiều cách làm, (ví dụ viết phương trình đường thẳng d, tính khoảng cách tới A và B rồi cho chúng bằng nhau, từ đó suy ra tương tự câu a), hoặc đơn giản hơn là lý luận như sau:
Đường thẳng d cách đều 2 điểm AB khi nó thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp sau:
TH1: d song song AB
Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;8\right)=2\left(-1;4\right)\Rightarrow d\) nhận (4;1) là 1 vtpt (do d song song AB)
Phương trình d có dạng:
\(4\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y+5=0\)
TH2: d đi qua trung điểm của AB
Gọi M là trung điểm AB, theo công thức trung điểm ta có \(M\left(4;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(6;0\right)=6\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d (hay IM) nhận (0;1) là 1 vtpt
Phương trình: \(0\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow y-3=0\)
iải chi tiết hộ em với
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
\(m^2-4\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
\(\Rightarrow\) Có \(5-\left(-5\right)+1-2=9\) giá trị nguyên của m
MH
25 tháng 4 2022
Đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+4t\\y=2-3t\end{matrix}\right.\) đi qua điểm \(A\left(1;2\right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left(4;-3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(3;4\right)\) là VTPT của đường thẳng
\(\Rightarrow\) PT tổng quát: \(3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-11=0\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.1+4.\left(-1\right)-11\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{12}{5}\)
B
13 tháng 12 2020
Theo Vi-ét ta có:
△' = (m+1)2 -m(m-2)
△' = 1 >0
Vậy pt luôn có nghiệm ∀m
Giải chi tiết hộ em với ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(-1\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\sqrt{1+x}-\left(x-3\right)+x-x\sqrt{4-x}=2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{1+x}-1\right)+x\left(1-\sqrt{4-x}\right)=2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-3\right)}{\sqrt{1+x}+1}+\dfrac{x\left(x-3\right)}{1+\sqrt{4-x}}=2\left(x^2-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=0\Rightarrow x=...\\\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), do \(VT< \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1}=2\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
1.
Nếu BC là đáy lớn \(\Rightarrow S_{MBC}=S_{MAB}+S_{ABCD}\Rightarrow S_{MBC}>S_{ABCD}\) (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow BC\) là đáy nhỏ \(\Rightarrow S_{MAD}=S_{MBC}+S_{ABCD}=S_{MBC}+3S_{MBC}=4S_{MBC}\)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc AD và BC, lần lượt cắt BC tại H và AD tại K
\(\Rightarrow S_{MAD}=\dfrac{1}{2}MK.AD\) ; \(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MH.BC\)
\(\Rightarrow MK.AD=4MH.BC\Rightarrow\dfrac{AD}{BC}=4.\dfrac{MH}{KM}=4.\dfrac{AM}{BM}=4.\dfrac{BC}{AD}\) (theo Talet)
\(\Rightarrow AD^2=4BC^2\Rightarrow AD=2BC\Rightarrow\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC}\)
Ta có: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AD}=\left(x_0+2;y_0+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2=14\\y_0+2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=12\\y_0=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_0-y_0=16\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)
\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)
Tới đây em tự hoàn thành nốt
NH
giải chi tiết giúp mình với ạ
1
AM
27 tháng 12 2021
Ta có: \(x^2-6x+m-2=0\)
\(\Rightarrow\Delta=6^2-4\left(m-2\right)\)
Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow36-4m+8>0\Leftrightarrow44>4m\Leftrightarrow11>m\)
Câu D
b) \(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)\(\Rightarrow cos\alpha>0;sin\alpha< 0\)
Có \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(sin\alpha=-\sqrt{1-cos^2\alpha}=-\dfrac{3}{5}\)
\(sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sin\alpha-cos\alpha\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}\right)=-\dfrac{7\sqrt{2}}{10}\)
Bài 2:
a) Gọi đt d vuông góc với đường thẳng \(\Delta\)có dạng: \(d:-4x+3y+c=0\)
\(A\in\left(d\right)\Rightarrow-4+3+c=0\Leftrightarrow c=1\)
Vậy \(d:-4x+3y+1=0\)
b) Gọi pt đường tròn (C) tâm A có dạng \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=R^2\)
Vì (C) tiếp xúc với \(\Delta\)
\(\Rightarrow\)\(R=d_{\left(A;\Delta\right)}=\dfrac{\left|3+4+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{12}{5}\)
\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=\dfrac{144}{25}\)
Vậy...