Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét phương trình (2) ta có:
\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)
Tương tự ta có:
\(0\le x\le\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)
Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm
1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)
Xét phương trình đầu ta có
\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1+2y\)
Thế vào pt dưới ta được
\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)
Tới đây tự làm tiếp nhé
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y+2\right)=0\)
để ý 1 tý,,bạn sẽ tách được
\(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)=4y-\left(x^2+1\right)\\2y^2\left(x+y\right)=7y^2-\left(x^2+1\right)^2\end{cases}}\)
sau đó bạn sẽ nhân pt (1) với 2y,,,,,rồi triển thôi
ta sẽ được y=x^2+1,,,,,,,thế vào pt (1) được y(y-4+x+1)=0