![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+\left(x-y\right)=0\\x^2-y^2+x+y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+2y+1\right)=0\left(1\right)\\x^2-y^2+x+y=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Th1: x=y
pt 2<=> 2x=6
<=> x=y=3
Th2: x+2y+1=0
<=> x=-1-2y
=> pt (2) <=> \(\left(-1-2y\right)^2-y^2-1-2y+y=6\)
\(\Leftrightarrow4y^2+4y+1-y^2-1-2y+y=6\)
\(\Leftrightarrow3y^2+3y-6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\)
KL:............................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-3xy+2y^2=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\)
Thay xuống dưới:
- Với \(x=y\Rightarrow3y+y=6\Rightarrow y=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
- Với \(x=2y\Rightarrow6y+y=6\Rightarrow y=\frac{6}{7}\Rightarrow x=\frac{12}{7}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=4-2y\\\left(2x-y^2\right)^2=2y-4\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\left(2x-y^2\right)^2=0\Rightarrow x-2=2x-y^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,y=2\\x=2,y=-2\end{cases}}\)
b,
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}\Rightarrow}x^3-y^3=3.\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x^2-6xy-3y^2\right)=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+5xy+2y^2\right)=0\)
Tự xử đoạn còn lại nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2-2y=1\left(I\right)\\\left(x+y\right)^2-2x-2y=0\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ ( II ) ta được : \(\left(x+y\right)^2-2x-2y=0\)
=> \(\left(x+y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)=0\)
=> \(\left(x+y\right)\left(x+y-2\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
- TH1 : \(x=-y\)
- Thay \(x=-y\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(\left(-y\right)^2-y^2-2y=1\)
=> \(-2y=1\)
=> \(y=-0,5\)
=> \(x=0,5\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{2},\frac{-1}{2}\right)\) .
TH2 : \(x=2-y\)
- Thay \(x=2-y\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(\left(2-y\right)^2-y^2-2y=1\)
=> \(4-4y+y^2-y^2-2y=1\)
=> \(4-6y=1\)
=> \(y=\frac{1}{2}\)
=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left(x,y\right)=\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)\) .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(m=-3\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-8\\x+y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=-3\) thì hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;-3\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3m+1\\x+y=2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+y^2< m^2+6m+6\)
\(\Rightarrow m^2+2m+1+m^2< m^2+6m+6\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 5\)
Vậy \(-1< m< 5\)
a/ Bạn tự giải
b/ Trừ vế cho vế \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x+y=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2< m^2+6m+6\)
\(\Leftrightarrow m^2+\left(m+1\right)^2< m^2+6m+6\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\Rightarrow-1< m< 5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3=0\\x\left(y+2\right)+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2y+3\\-2y+3\left(y+2\right)+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2y+3\\2y+6=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)