N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
NT
14 tháng 9 2017
a) căn(2x+5) - căn(3-x) = x2 -5x + 8
Điều kiện : \(-\frac{5}{2}\Leftarrow x\Leftarrow3\)
căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
\(\Leftrightarrow\)[căn(2x+5)-3]-[căn(3-x)-1]=x2 -5x+6
nhân liên hợp
\(\Leftrightarrow\)(2x+5-9) / [căn(2x+5)+3] -(3-x-1) / [căn (3-x)+1]=(x-2)(x-3)
\(\Leftrightarrow\)(2x-4) / [căn (2x+5)+3] -(2-x) / [ căn (3-x)+1]-(x-2)(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-2).M=0
\(\Leftrightarrow\)x=2 hoặc M=0
M=2 / [căn(2x+5)+3]+1 / [căn(3-x)+1]-x+3
2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]>0 voi moi x
voi -5/2<=x<=3 <->3-x thuoc[0;11/2]
nen M>0
vay x=2
b/ 2+ căn(3-8x) = 6x + căn(4x-1)
dk[1/4;8/3]
6x-2+căn(4x-1)-căn(3-8x)=0
<->2(3x-1)+(4x-1-3+8x)/[căn(4x-1)+căn(...
<->2(3x-1)+(12x-4)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->2(3x-1)+4(3x-1)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->(3x-1){2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)]}=0
2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)>0
nen 3x-1=0
x=1/3
14 tháng 9 2017
a) căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
dkxd -5/2<=x<=3
căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
<->[can(2x+5)-3]-[can(3-x)-1]=x^2-5x+6
nhan lien hop
<->(2x+5-9)/[can(2x+5)+3] -(3-x-1)/[can(3-x)+1]=(x-2)(x-3)
<->(2x-4)/[can(2x+5)+3] -(2-x)/[can(3-x)+1]-(x-2)(x-3)=0
<->(x-2).M=0
<->x=2 hoac M=0
M=2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]-x+3
2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]>0 voi moi x
voi -5/2<=x<=3 <->3-x thuoc[0;11/2]
nen M>0
vay x=2
b/ 2+ căn(3-8x) = 6x + căn(4x-1)
dk[1/4;8/3]
6x-2+căn(4x-1)-căn(3-8x)=0
<->2(3x-1)+(4x-1-3+8x)/[căn(4x-1)+căn(...
<->2(3x-1)+(12x-4)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->2(3x-1)+4(3x-1)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->(3x-1){2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)]}=0
2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)>0
nen 3x-1=0
x=1/3
HT
1
13 tháng 10 2018
Đầu tiên ta đặt dk 2x^2 - 2x >=0 <=> x<=0 và x>=1
x^4 -2x^3+x - căn(2x^2-2x)=0
<=> x(x^3-2x^2+1) - căn[2x(x-1)]=0
<=>x[(x^3-x^2)-(x^2-1)] - căn[2x(x-1)]=0
<=>x[x^2(x-1)-(x-1)(x+1)] - căn[2x(x-1)]=0
<=>x(x-1)(x^2-x-1) - căn[2x(x-1)]=0
<=>x(x-1)[x(x-1)-1] - căn[2x(x-1)]=0
<=>[x(x-1)]^2 -x(x-1) - căn[2x(x-1)]=0(*)
Nhân cả hai vế của pt(*) cho 4 ta được:
4[x(x-1)]^2 -4x(x-1) - 4căn[2x(x-1)]=0(**)
Đến đây ta đặt t=căn[2x(x-1)] điều kiện t>=0 ta được pt sau
t^4 -2t^2 -4t =0
<=> t(t^3 - 2t -4)=0
<=> t=0 hoặc t^3-2t -4=0
với t=0 thế vào t= căn[2x(x-1)]=0 => x=0 hoặc x=1
với t^3-2t-4=0 ta thấy pt này có một nghiệm t=2
<=> (t-2)(t^2+2t+2)=0(ở đây ta thực hiện chia t^3-2t-4 cho t-2)
<=>t=2
thế t=2 vào t=căn[2x(x-1)]=2 ta tìm được x=-1 hoặc x=2
thỏa mãn dk x<=0 và x>=1
Vậy pt đã cho có các nghiệm sau x=0; x=1; x=-1; x=2
Kết luận: x=0; x=1; x=-1; x=2
CM
2
16 tháng 8 2020
pt <=> \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)
=> \(3x+4-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=3x-2-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
=> \(3-\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
=> \(9+\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-6\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)
<=> \(2x^2+7x+12-6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}=2x^2-3x+1\)
<=> \(10x+11=6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}\)
=> \(\left(10x+11\right)^2=36\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)
<=> \(100x^2+220x+121=36\left(2x^2+7x+3\right)\)
<=> \(28x^2-32x+13=0\)
<=> \(196x^2-224x+91=0\)
<=> \(\left(14x-8\right)^2+27=0\) (*)
Có: \(\left(14x-8\right)^2+27\ge27>0\)
=> PT (*) VÔ NGHIỆM.
VẬY PT \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\) VÔ NGHIỆM.
16 tháng 8 2020
đk x≥≥3
ta có √2x+1=√x+√x−32x+1=x+x−3
do cả hai vế lớn hơn nên cả bình phương cả 2 vế
pt<=> 2x+1=x+x-3+2√x(x−3)x(x−3)<=> 2=√x(x−3)x(x−3)
<=> 4=x^2-3x
<=>x^2-3x-4=0
<=> (x-4)(x+1)=0
<=> x=4(do x≥3≥3
Vậy S={4}
N
0
15 tháng 8 2023
a: \(3+\sqrt{2x-3}=x\)
=>\(\sqrt{2x-3}=x-3\)
=>x>=3 và 2x-3=(x-3)^2
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x>=3 và (x-2)(x-6)=0
=>x>=3 và \(x\in\left\{2;6\right\}\)
=>x=6
b: \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)-2x=-4\)
=>\(2x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-3-2x=-4\)
=>\(-\sqrt{x}-3=-4\)
=>\(-\sqrt{x}=-1\)
=>căn x=1
=>x=1(nhận)
c: \(\sqrt{2x+1}-x+1=0\)
=>\(\sqrt{2x+1}=x-1\)
=>x>=1 và (x-1)^2=2x+1
=>x>=1 và x^2-2x+1=2x+1
=>x>=1 và x^2-4x=0
=>x(x-4)=0 và x>=1
=>x=4
LH
8 tháng 5 2020
Bài này giải theo cách lớp 9 thì thực sự bó tay.
Đặt x = y - 2/3
\(x^3+2x^2-23x+8=0\)
\(\left(y-\frac{2}{3}\right)^3+2\left(y-\frac{2}{3}\right)^2-23\left(y-\frac{2}{3}\right)+8=0\)
\(\Leftrightarrow y^3-2y^2+\frac{4}{3}y-\frac{8}{27}+2y^2-\frac{8}{3}y+\frac{8}{9}-23y+\frac{46}{3}+8=0\)
\(\Leftrightarrow y^3-\frac{73}{3}y+\frac{646}{27}=0\) (1)
Đặt \(a=\sqrt{-\frac{4}{3}.\frac{-73}{3}}=\frac{2\sqrt{73}}{3}\)
Đặt \(y=a.\cos t\)
với \(0\le t\le\pi\)
Thay vào (1), ta có:
\(a^3\cos^3t-\frac{73}{3}a\cos t=-\frac{646}{27}\)
\(\Leftrightarrow\frac{292}{9}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\cos^3t-\frac{73}{3}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\cos t=-\frac{646}{27}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{73}{3}.\frac{2\sqrt{73}}{3}\left(-\frac{4}{3}\cos^3t+\cos t\right)=-\frac{646}{27}\)
\(\Leftrightarrow146\sqrt{73}\left(4\cos^3t-3\cos t\right)=646\)
\(\Leftrightarrow146\sqrt{73}.\cos\left(3t\right)=646\)
\(\cos\left(3t\right)=\frac{323\sqrt{73}}{5329}\)
\(t=\frac{\pm arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2k\pi}{3}\left(k\in Z\right)\)
Vì \(0\le t\le\pi\)
\(\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}\) hoặc \(t=\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}\)hoặc \(t=\frac{-arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}\)
\(x=y+\frac{2}{3}=-\frac{73}{3}\cos t+\frac{2}{3}\)
Vậy nghiệm của pt là
\(\left\{-\frac{73}{3}\cos\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2}{3};-\frac{73}{3}\cos\left(\frac{arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{2}{3};-\frac{73}{3}\cos\left(\frac{-arccos\left(\frac{323\sqrt{73}}{5329}\right)}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{2}{3}\right\}\)
Các góc đều ở chế độ radian (Hàm arccos trong casio là cos-1)
***P/S: giải theo lớp 9 thì chịu
LH
8 tháng 5 2020
Nhầm: Đổi \(-\frac{73}{3}\) thành \(\frac{2\sqrt{73}}{3}\)mới đúng
Đặt \(\sqrt{x}=y\) \(\Rightarrow x=y^2\)
\(PTTT:2y^2+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4y-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(2y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-2\left(lọai\right)\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)