Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm miền xác định phải không
a)
\(1-\sqrt{2x-x^2}\)
a xác định \(\Leftrightarrow2x-x^2\ge0\)
\(0\le x\le2\)
b)
\(\sqrt{-4x^2+4x-1}\)
b xác định
\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-1\ge0\)
\(-\left(4x^2-4x+1\right)\ge0\)
\(4x^2-4x+1\le0\)
\(\left(2x-1\right)^2\le0\)
2x - 1 = 0
x = 1/2
c)
\(\frac{x}{\sqrt{5x^2-3}}\)
c xác định
\(\Leftrightarrow5x^2-3>0\)
\(5x^2>3\)
\(x^2>\frac{3}{5}\)
\(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{\sqrt{15}}{5}\\x>\frac{\sqrt{15}}{5}\end{cases}}\)
d)
d xác định
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}>0\)
\(x-\sqrt{2x-1}>0\)
\(x>\sqrt{2x-1}\)
\(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x^2>2x-1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2-2x+1>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\\left(x-1\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x-1\ne0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ne1\end{cases}}\)
e)
e xác định
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{3x+2}\ge0\)
\(3x+2< 0\) ( vì \(-2x^2\le0\forall x\) )
\(x< -\frac{2}{3}\)
f)
f xác định
\(\Leftrightarrow x^2+x-2>0\)
\(\orbr{\begin{cases}x< -2\\x>1\end{cases}}\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
6.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+6x+5}=a\\4x=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}=4x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x+5=16x^2\)
\(\Leftrightarrow11x^2-6x-5=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
4. Bạn coi lại đề (chính xác là pt này ko có nghiệm thực)
5.
\(\Leftrightarrow x^2+x+6-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+x+6}+6x-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+6}=t>0\)
\(t^2-\left(2x+1\right)t+6x-6=0\)
\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(6x-6\right)=\left(2x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2x+1+2x-5}{2}=2x-2\\t=\frac{2x+1-2x+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+6}=2x-2\left(x\ge1\right)\\\sqrt{x^2+x+6}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+6=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\\x^2+x+6=9\end{matrix}\right.\)
7/
ĐKXĐ: \(-3\le x\le\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x+8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}=2\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}-\left(3-2x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}\left(4-\sqrt{3-2x}\right)+1=0\)
Do \(x\ge-3\Rightarrow3-2x\le9\Rightarrow\sqrt{3-2x}\le3\)
\(\Rightarrow4-\sqrt{3-2x}>0\)
\(\Rightarrow VT>0\)
Phương trình vô nghiệm (bạn coi lại đề)
5/
\(\Leftrightarrow8x^2-3x+6-4x\sqrt{3x^2+x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{3x^2+x+2}+3x^2+x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{3x^2+x+2}\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{3x^2+x+2}=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
6/
ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow\left(x-2000-2\sqrt{x-2000}+1\right)+\left(y-2001-2\sqrt{y-2001}+1\right)+\left(z-2002-2\sqrt{z-2002}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2000}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2001}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2002}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2000}-1=0\\\sqrt{y-2001}-1=0\\\sqrt{z-2002}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2001\\y=2002\\z=2003\end{matrix}\right.\)
d/
Bình phương 2 vế pt đã cho:
\(x^2-\frac{1}{4x}=x^2+x-\frac{1}{4x}-2x\sqrt{x-\frac{1}{4x}}\)
\(\Leftrightarrow x=2x\sqrt{x-\frac{1}{4x}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\2\sqrt{x-\frac{1}{4x}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x-\frac{1}{4x}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\\x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}\end{matrix}\right.\)
Do quá trình biến đổi là không tương đương và ban đầu chưa tìm điều kiện xác định nên cần thế 2 nghiệm vào pt ban đầu để thử.
Ta thấy chỉ có nghiệm \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\) thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\)
c/ Chắc đề là \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+x^2}+2\sqrt{x-x^2}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+x^2-2\sqrt{x+x^2}+1\right)+\left(x-x^2-2\sqrt{x+x^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+x^2}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-x^2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+x^2}-1=0\\\sqrt{x-x^2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-x+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho vô nghiệm
a) chắc là nhóm lại thui để sau mk làm:v
b)\(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}\)
Đk: tự lm nhé :v
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=2x^2-8\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2\left(x-2\right)}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~
bn đang nằm mơ hay sao jậy
ừ :v t đang mơ đấy..nên đừng phá để t mơ tiếp