K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
OK
0
TL
3
PN
14 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2+2xy+y^2=4\left(1\right)\\-x^2+xy+2y^2=0\left(2\right)\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x^2+2xy+y^2=4\left(3\right)\\x^2+2xy+2y^2=2x^2+xy\left(4\right)\end{cases}}\)
Lấy pt 1 cộng pt 2 có : \(3xy+3y^2=4\)
Lấy pt 4 trừ pt 3 có : \(y^2=2x^2+xy-4< =>4=2x^2+xy-y^2\)
\(< =>2x^2+3xy+3y^2-2xy-4y^2=4\)
\(< =>2x^2-2xy-4y^2=0\)
\(< =>x=y-4y^2\)\(< =>x=y\left(1-4y\right)\)
CR
14 tháng 5 2020
bài này bạn chỉ cần sd hđt là xong nhé :)) ko cần dài dòng như mình
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
\(x^2\left(xy-1\right)+2y^2\left(xy-1\right)+\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+2y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy=1\) (do \(x^2+2y^2+1>0\)) \(\Rightarrow y=\frac{1}{x}\)
Thay vào pt dưới:
\(\frac{x}{x^4+\frac{1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^4}+x^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^3}{x^6+1}+\frac{x^3}{x^6+1}=1\Leftrightarrow\frac{2x^3}{x^6+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^6-2x^3+1=0\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
\(x^2-2xy+x=-y\)
Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:
\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy+2y^2=2+2y\\x^2+2y^2+2xy=4+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+4xy+4y^2=x+2y+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2-\left(x+2y\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=3\\x+2y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-2y\\x=-2-2y\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
b.
Từ pt đầu:
\(\left(x^2-xy-2y^2\right)-\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)-\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-y\\x=2y\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới...
31 tháng 3 2018
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
\(\hept{\begin{cases}x^2+2y^2+2xy=4+x\\xy+y^2=1+y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2y^2+2xy-x-4=0\left(1\right)\\2y^2+2xy-2y-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2-\left(x+2y\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+2\right)\left(x+2y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2y-2\\x=3-2y\end{cases}}\)
lam not