
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.





x2 + y2 + 2x + 2y = 11 <=> (x2 + 2x) + (y2 + 2y) = 11 <=> x(x + 2) + y(y +2) = 11
xy(x+2)(y+2) = m <=> [x(x+2)].[y(y+2)] = m
đặt a = x(x+2); b = y(y +2)
Khi đó ta có hệ phương trình: a + b = 11; ab = m
Theo hệ thức Vi ét đảo => a; b là ngiệm của phương trình t2 - 11t + m = 0 (*)
a) khi m = 24 .
(*) <=> t2 - 11t + 24 = 0 <=> t2 - 3t - 8t + 24 = 0 <=> (t - 3).(t - 8) = 0 <=> t = 3 hoặc t = 8
=> a = 8 ; b = 3 hoặc a = 3; b = 8
+) a =8 => x(x+2) = 8 => x2 + 2x - 8 = 0 => (x+1)2 = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x+ 1 = -3 <=> x = 2 hoặc x = -4
b = 3 => y(y +2) = 3 <=> y2 + 2y - 3 = 0 <=> (y +1)2 = 4 => y + 1 = 2 hoặc y + 1 = -2 => y = 1 hoặc y = -3
tương tự, a = 3; b = 8
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (2;1)(2;-3)(-4;1); (-4;-3) ; (1;2); (-3;2); (1;-4); (3;-4)
b) Vì a = x(x+2) => x2 + 2x = a <=> (x+1)2 = a+ 1; b = y(y + 2) => (y +1)2 = b + 1
=> a+ 1 \(\ge\) 0 và b+ 1 \(\ge\) 0 <=> a ; b \(\ge\) -1
Để hệ có nghiệm <=> (*) có 2 nghiệm t1; t2 \(\ge\) -1
<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 ; t1 \(\ge\) -1; t2 \(\ge\) -1
+) \(\Delta\) \(\ge\) 0 <=> 121 - 4m \(\ge\) 0 <=> 30,25 \(\ge\) m
+) t1 \(\ge\) -1; t2 \(\ge\) -1 <=> t1 +1 \(\ge\) 0 ; t2 + 1 \(\ge\) 0
<=> (t1 + 1) + (t2 + 1) \(\ge\) 0 và (t1 + 1)(t2 + 1) \(\ge\) 0
Theo hệ thức Vi ét ta có : t1 + t2 = 11/2 = 5,5; t1.t2 = m
Suy ra (t1 + 1) + (t2 + 1) =7,5 \(\ge\) 0 (đúng) và (t1 + 1)(t2 + 1) = t1.t2 + (t1 + t2) + 1 = m + 5,5 + 1 = m + 6,5 \(\ge\) 0 => m \(\ge\) - 6 ,5
Vậy để hệ có nghiệm <=> -6,5 \(\le\) m \(\le\) 30,25

\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=2x+y\left(1\right)\\y^2-2x^2=2y+x\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3y^2=x-y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\3x+3y-1=0\end{cases}}\)
TH1: x=y => x2 - 2x2 =2x+x => -x2 - 3x=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)
Th2: (làm tương tự TH1)

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

\(x^4+x^2+2=y^2-y\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x^2-1\right)\left(y+x^2\right)=2\)
x- y = -2 => x = y - 2. Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
(2y - 2)2 - 4(2y - 2) = 12
<=> y2 - 2y + 1 - 2y + 2 = 3
<=> y2 - 4y = 0 <=> y(y - 4) = 0 <=> y = 0 hoặc y = 4
+) y = 0 => x = -2
+) y = 4 => x = 2
Vậy ..........
Đặt x + y = a thay vào pt (1) ta có :
a^2 - 4a = 12
=> a^2 - 4a - 12 = 0 => a^2 - 6a + 2a - 12 = 0
=> a(a- 6 ) + 2 (a - 6) = 0
=> ( a+ 2 )(a-6) = 0
=> a = -2 hoặc a = 6
(+) a= -2 => x + y = -2 và x - y = -2
=> 2x = -4 => x = -2 ;
=> y = 0
(+) a= 6 => x + y = 6 và x - y = -2
=> 2x = 4 => x= 2
=>y = 6 -x = 6 - 2 = 4