Question

[Tui Là vep26941_zzrgg]

Giải hệ PT:

{2x^2-xy+5y^2=6

{3x^2+2xy-4y^2=1

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Hệ đẳng cấp.

B1: Xét với x = 0 

ta có hệ mới: \(\hept{\begin{cases}5y^2=6\\-4y^2=1\end{cases}}\)loại

B2: Đặt: y = tx 

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}2x^2-x^2t+5x^2t^2=6\\3x^2+2x^2t-4x^2t^2=1\end{cases}}\)

=> \(\frac{x\left(2-t+5t^2\right)}{x\left(3+2t-4t^2\right)}=\frac{6}{1}\)

=> \(\frac{\left(2-t+5t^2\right)}{\left(3+2t-4t^2\right)}=\frac{6}{1}\)(1)

ĐK: \(-4t^2+2t+3\ne0\) (@@)

(1) <=> \(29t^2-13t-16=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-\frac{16}{29}\end{cases}}\)thỏa mãn ( @@) 

+) Với t = 1 ta có:  y = x 

Ta có phương trình: \(x^2=1\)<=> x = 1 hoặc x = -1

Với x = 1 ta có y = 1

Với x = -1 ta có y = - 1 

+) Với t = -16/29  ta có y = -16/29x

phương trình: 

\(2x^2+\frac{16}{29}x^2+5.\frac{16^2}{29^2}x^2=6\)

<=> \(x^2=\frac{841}{571}\)

<=> \(x=\pm\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Với \(x=\sqrt{\frac{841}{571}}\) ta có: \(y=-\frac{16}{29}.\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Với \(x=-\sqrt{\frac{841}{571}}\) ta có \(y=\frac{16}{29}.\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Answer 2

[Nguyễn Phan Linh Đan]

Mình cũng đang thắc mắc câu hỏi này nè