K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 11 2017

Dễ thấy \(x=0\)không phải là nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy+y^2=15\\x^2+xy+y^2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x^2+24xy+8y^2=120\\15x^2+15xy+15y^2=120\end{matrix}\right.\)

Lấy trên trừ dưới ta được

\(x^2+9xy-7y^2=0\)

Đặt \(y=tx\) thì được

\(x^2+9tx^2-7t^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow7t^2-9t-1=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2018

Lời giải:

Lấy phương trình (1) nhân với $11$ rồi trừ đi phương trình (2) ta có:

\(11(x^2-y^2)-(x^2+y^2)=(11-11xy)-(3xy+11)\)

\(\Leftrightarrow 10x^2-12y^2=-14xy\)

\(\Leftrightarrow 5x^2-6y^2+7xy=0\)

\(\Leftrightarrow (5x-3y)(x+2y)=0\)

TH1 : \(5x-3y=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}y\)

Thay vào PT(1): \(\Rightarrow \frac{-16}{25}y^2=1-\frac{3}{5}y^2\Leftrightarrow \frac{-1}{25}y^2=1\) (vô lý)

TH2: \(x+2y=0\Leftrightarrow x=-2y\)

\(\Leftrightarrow 3y^2=1+2y^2\Leftrightarrow y^2=1\)

\(\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (thử lại thấy đúng)

Vậy \((x,y)=(2; -1); (-2; 1)\)

NV
10 tháng 5 2020

b/ ĐKXĐ; ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+3x^2+3x+1-16x-16=\frac{8}{y^3}-\frac{8}{y}\\5\left(x^2+2x+2\right)=1+\frac{4}{y^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3-16\left(x+1\right)=\frac{8}{y^3}-\frac{8}{y}\\5\left(x+1\right)^2=\frac{4}{y^2}-4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3-16a=8b^3-8b\\5a^2=4b^2-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3-8b^3=16a-8b\\4=-5a^2+4b^2\end{matrix}\right.\)

Nhân vế với vế:

\(4\left(a^3-8b^3\right)=4\left(4a-2b\right)\left(-5a^2+4b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow21a^3-10a^2b-16ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(21a^2-10ab-16b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(7a-8b\right)\left(3a+2b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\7a=8b\\3a=-2b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

NV
10 tháng 5 2020

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y+xy\left(x^2+y\right)+xy+1=-\frac{1}{4}\\x^4+y^2+2x^2y+xy+1=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y+1\right)\left(xy+1\right)=-\frac{1}{4}\\\left(x^2+y\right)^2+xy+1=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=a\\xy+1=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)b=-\frac{1}{4}\\a^2+b=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)b=-\frac{1}{4}\\b=-\frac{1}{4}-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(-\frac{1}{4}-a^2\right)=-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4a^3+4a^2+a=0\Leftrightarrow a\left(2a+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow b=-\frac{1}{4}\\a=-\frac{1}{2}\Rightarrow b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=0\\xy+1=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-x^2\\-x^3=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=-\frac{1}{2}\\xy+1=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{2}-x^2\\x\left(-\frac{1}{2}-x^2\right)=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

NV
12 tháng 5 2019

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\y\le\frac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

\(2x^2-\left(3y-6\right)x+y^2-8y-20=0\)

\(\Delta=\left(3y-6\right)^2-8\left(y^2-8y-20\right)=y^2+28y+196=\left(y+14\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3y-6+y+14}{4}=y+2\\x=\frac{3y-6-y-14}{4}=\frac{y-10}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x-2\\y=2x+10\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=2x+10\ge-2.2+10=6>\frac{16}{3}\) ko phù hợp ĐKXĐ (loại)

- Với \(y=x-2\)

\(4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8\)

\(\Leftrightarrow x^2+8-4\sqrt{x+2}-\sqrt{22-3x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2+\frac{4}{3}\left(x+4-3\sqrt{x+2}\right)+\frac{1}{3}\left(14-x-3\sqrt{22-3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2+\frac{4}{3}\left(\frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{x^2-x-2}{14-x+3\sqrt{22-3x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(....\right)=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

20 tháng 3 2019

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

20 tháng 3 2019

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

2 tháng 12 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=0\left(1\right)\\2x^2+3xy+2y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)

Với \(x=0\) thế vào pt(2) ta được\(2.0^2+3.0.y+2y^2=1\Rightarrow2y^2=1\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Với \(y=0\) thế vào pt(2) ta được

\(2x^2+3.x.0+2.0^2=1\Rightarrow2x^2=1\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Với \(x=-y\) thế vào pt(2) ta được

\(2\left(-y\right)^2+3\left(-y\right).y+2y^2=1\Rightarrow2y^2-3y^2+2y^2=1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=1\\y=1\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)

vậy ...

 

 

 

NV
27 tháng 3 2021

Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào

b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:

\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)

....

Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự

5 tháng 12 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2=2x^2+y\\xy^2+2x^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-y=2x^2\\xy^2-1=-2x^2\end{matrix}\right.\)

☘ Cộng vế theo vế

\(\Rightarrow x^2y^2-1+xy^2-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(xy+1\right)+y\left(xy-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(xy+1+y\right)=0\)

☘ Trường hợp 1: xy = 1 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{y}\)

☘ Trường hợp 2: \(xy+1+y=0\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1+y}{y}\)

⚠ Thay vào 1 trong 2 phương trình đề bài cho rồi làm tiếp nhé.

giải hệ phương trình 1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\) 2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\) 3 ,...
Đọc tiếp

giải hệ phương trình

1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\)

3 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

4 , \(\left\{{}\begin{matrix}2xy-3\frac{x}{y}=15\\xy+\frac{x}{y}=15\end{matrix}\right.\)

5 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3xy=5\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2+y^2+3\left(x+y\right)=28\end{matrix}\right.\)

7, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)

8, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)

9 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^5+y^5=1\\x^9+y^9=x^4+y^4\end{matrix}\right.\)

3