K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
1
25 tháng 3 2023
+4xy vào mỗi vế
=> nhóm VP = (xy+2)^2; VT = (2x+y)^2 + 3x + 3y
=> VT là SCP
kẹp:
(2x+y)^2< (2x+y)^2 + 3x + 3y<(2x+y+2)^2(do x,y nguyên dương)
=> (2x+y)^2 + 3x + 3y = (2x+y+1)^2
=> y = x+1
thay vào
x2y2+4=4x2+y2+3x+3y
r giải pt có x,ytự làm nốt
CM
21 tháng 4 2019
Điều kiện: xy > 0
2 x 2 + y 2 + 2 x y = 16 x + y + 2 x y = 16 ⇔ 2 x 2 + y 2 = x + y ⇔ ( x – y ) 2 = 0 ⇔ x = y
Thay x = y vào x + y + x y = 16 ta được
2x + 2|x| = 16 ⇔ x + |x| = 8 ⇒ x = 4 ⇒ y = x = 4
Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 4)
Khi đó x y = 4 4 = 1
Đáp án:D
26 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-3y^2=-4\left(1\right)\\2x^2+xy+4y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)\(với\)\(y=0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=-4\\2x^2=5\end{matrix}\right.\)\(\left(loại\right)\)
\(y\ne0\) \(đặt:x=t.y\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t^2y^2+2ty^2-3y^2=-4\left(3\right)\\2t^2y^2+ty^2+4y^2=5\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5t^2y^2+10ty^2-15y^2=-8t^2y^2-4ty^2-16y^2\)
\(\Leftrightarrow13t^2y^2+14ty^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow13t^2+14t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{1}{13}\\t=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}y\left(5\right)\\x=-y\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
\(thay\left(5\right)và\left(6\right)\) \(lên\left(1\right)hoặc\left(2\right)\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-\dfrac{1}{\sqrt{133}};\dfrac{13}{\sqrt{133}}\right)\right\}\)
\(pt:x^4-4x^3+x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-3x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-3\left(x^2-2x\right)+m+2=0\left(1\right)\)
\(đặt:x^2-2x=t\ge-1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-3t=-m-2\)
\(xét:f\left(t\right)=t^2-3t\) \(trên[-1;+\text{∞})\) \(và:y=-m-2\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-\dfrac{9}{4}\)
\(\left(1\right)\) \(có\) \(3\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow-m-2=4\Leftrightarrow m=-6\)
OP
1
1 tháng 1 2021
Từ pt (2) ta có \(x^4-4x^3-4yx^2+4x^2+y^2+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-4x^3+4x^2\right)-4\left(x^2-2x\right)y+4y^2-3y^2-6xy=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-2y\right)^2=3y^2+6xy\)
Hệ pt đã cho trở thành: \(\hept{\begin{cases}x^2+2xy-2x-y=0\\\left(x^2-2x-2y\right)^2=3y^2+6xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x^2+2xy-2x\left(3\right)\\y^2\left(1+2x\right)^2=3y\left(y+2x\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
Từ (4) ta có: \(2y\left(2xy+2x^2-3x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\2xy+2x^2-3x-y=0\end{cases}}\)
+ Với y=0 thì từ (3) ta có: \(x^2-2x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
+ Với \(2xy+2x^2-3x-y=0\Rightarrow y=2xy+2x^2y-3x\)thay vào (3) có \(x\left(2xy-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=0\\y=\frac{x+1}{2x}\left(x\ne0\right)\end{cases}}\)
Thay \(y=\frac{x+1}{2x}\left(x\ne0\right)\)vào pt(3) ta có: \(\left(x-1\right)\left(2x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Vậy hệ pt đã cho có 3 nghiệm (x;y)=(0;0),(2;0),(1;1)
10 tháng 10 2017
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\left(1\right)\\x^2+2y^2-2xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế (2) vào 1 ta được
\(\left(x^2+2y^2-2xy\right)x^2+y^4-2xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô (2) ta được
\(x^2+2x^2-2x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)
9 tháng 10 2017
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^4=2xy^3&\left(x-y\right)^2+y^2=1&\end{cases}}\)
áp dụng bđt cô si ta có:
\(x^2+y^4\ge2xy^2\Leftrightarrow2xy^3\ge2xy^2\Rightarrow y\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge0+1=1\Rightarrow x=y=1\)