NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
OM
0
23 tháng 10 2021
a) \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\3x+3y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=6\\3x+3y=2\end{cases}}\)
Dễ thấy điều trên là vô lí nên hệ phương trình không có nghiệm
TX
0
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\left(1\right)\\x^2-x=4y^2-2y\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (2) <=> x2 - 4y2 - (x - 2y) = 0
<=> (x - 2y)(x + 2y) - (x - 2y) = 0
<=> (x - 2y)(x + 2y - 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x+2y-1=0\end{cases}}\)
Với x = 2y thay vào pt (1) => (2y)2 + y2 = 1
<=> 5y2 = 1 <=> y = \(\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\) => x = \(\pm\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Với x + 2y - 1 = 0 => x = 1 - 2y thay vào pt (1) => (1 - 2y)2 + y2 = 1
<=> 5y2 - 4y + 1 = 1
<=> y(5y - 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=\frac{4}{5}\end{cases}}\) y = 0 => x = 1; y = 4/5 => x = -3/5
Vậy ....