Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
\(b,\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=0\\40\left(x-y\right)+40\left(x+y\right)-9\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-y^2\right)\left[4\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\right]=0\\80x-9\left(x^2-y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(9y-x\right)=0\\9\left(\frac{80}{9}x-x^2+y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow.......\)
Điều kiện \(y\ne\left\{-12;0;12\right\}\)
Xét phương trình đầu : \(\frac{x}{y}-\frac{x}{y+12}=1\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{y+12}\right)=1\Leftrightarrow\frac{12x}{y\left(y+12\right)}=1\Leftrightarrow y^2+12y=12x\) (1)
Xét phương trình còn lại :
\(\frac{x}{y-12}-\frac{x}{y}=2\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{y-12}-\frac{1}{y}\right)=2\Leftrightarrow\frac{12x}{y\left(y-12\right)}=2\Leftrightarrow2y^2-24y=12x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra được pt \(2y^2-24y=y^2+12y\Leftrightarrow y^2-36y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=36\end{cases}}\)
Thay vào (1) ta tìm được x
ĐKXĐ: y \(\ne\)0
\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{2x}{y}+\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(x+\frac{1}{y}\right)=6\left(1\right)\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)
Giải pt (1) : Đặt a = \(x+\frac{1}{y}\)
Khi đó ta có pt: a2 + a = 6
<=> a2 + a - 6 = 0 <=> (a - 2)(a + 3) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-3\end{cases}}\)
* Với a = 2, ta có \(x+\frac{1}{y}\) = 2 => \(\frac{x}{y}=3-2=1\)<=> x = y
Thay x = y vào pt: \(x+\frac{1}{y}\) = 2 ta dc:
y + \(\frac{1}{y}=2\) <=> y2 + 1 = 2y <=> y2 - 2y + 1 = 0 <=> (y - 1)2 = 0 <=> y = 1 (tmđk) => x = 1
* Với a = -3, ta có \(x+\frac{1}{y}\) = -3 => \(\frac{x}{y}=3+3=6\)<=> x = 6y
Thay x = 6y vào pt: \(x+\frac{1}{y}=-3\)ta dc:
\(6y+\frac{1}{y}=-3\) <=> 6y2 + 1 = -3y <=> 6y2 + 3y + 1 = 0 (\(\Delta=-15\)<0 ) (VN)
Vậy nghiệm của hpt là: (1;1)
P/S: xem lại nhé, t làm hơi ẩu
ĐK \(\hept{\begin{cases}x-y+1\ne0\\x+y-2\ne0\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y+1}=a\\\frac{1}{x+y-2}=b\end{cases}}\)Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-3b=-1\\-3a+b=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-3\left(12+3b\right)=-1\\b=12+3b\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7a=35\\b=12+3b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=12+3.\left(-5\right)=-3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y+1}=-5\\\frac{1}{x+y-2}=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-\frac{6}{5}\\x+y=\frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-\frac{6}{5}\\2y-\frac{6}{5}=\frac{5}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-\frac{6}{5}\\y=\frac{43}{30}\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{30}\\y=\frac{43}{30}\end{cases}}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{7}{30};\frac{43}{30}\right)\)