K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
26 tháng 12 2015
\(\int^{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30}_{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35}\Leftrightarrow\int^{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=30}_{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3-3\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=35}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=30}_{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3-90=35}\Leftrightarrow\int^{\sqrt{xy}=6}_{\sqrt{x}+\sqrt{y}=5}\)
ML
4 tháng 7 2015
Áp dụng Côsi
\(VT=\left(16x^{4n}+1\right)\left(y^{4n}+1\right)\left(z^{4n}+1\right)\ge2\sqrt{16x^{4n}}.2\sqrt{y^{4n}}.2\sqrt{z^{4n}}\)
\(=32x^{2n}y^{2n}z^{2n}=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^{4n}=\frac{1}{16};y^{4n}=z^{4n}=1\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[n]{\frac{1}{2}};y=z=1\)
BT
1
18 tháng 10 2015
\(x+y+xy=11\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y+1=12\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=12\)(1)
\(y\left(z+1\right)+z+1=48\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(z+1\right)=48\left(2\right)\)
\(z\left(x+1\right)+x+1=36\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left(x+1\right)=36\left(3\right)\)
Lấy vế nhân vế của (1) (2) và (3) ta đc : \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=12\cdot36\cdot48=144^2\)
=> \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=144\) hoặc = -144
(+) Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=144\)
=> z + 1 = 144 : 12 = 12 => z = 11
=> \(x+1=144:48=3\Rightarrow x=2\)
=> \(y+1=144:36=4\Leftrightarrow y=3\)
(+) Với ( x +1 )( y +1 )( z + 1 ) = -144 ( tương tự )
14 tháng 11 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y-1}-\dfrac{5}{2x-y+3}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{3}{x+y-1}-\dfrac{1}{2x-y+3}=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
20 tháng 11 2022
=>12/(x+y-1)-15/(2x-y+3)=15/2 và 12/(x+y-1)-4/(2x-y+3)=28/5
=>x+y-1=22/9; 2x-y+3=-110/19
=>x+y=31/9; 2x-y=-167/19
=>x=-914/513; y=2681/513
NV
1
27 tháng 6 2015
\(-\int^{2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4}_{2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10}\Leftrightarrow\int^{7\sqrt{x+1}=14}_{x+y-3\sqrt{x+1}=-5}\Leftrightarrow\int^{\sqrt{x+1}=2}_{x+y-6=-5}\Leftrightarrow\int^{x=3}_{y=-2}\) => vậy..
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Lời giải:
Ta thấy:
\(11=x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)\)
\(=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2\)
\(=(1-2xy)(1-3xy)-x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow 1-5xy+5x^2y^2=11\)
\(\Leftrightarrow 5x^2y^2-5xy-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2-xy-2=0\)
\(\Leftrightarrow (xy-2)(xy+1)=0\rightarrow \left[\begin{matrix} xy=2\\ xy=-1\end{matrix}\right.\)
Nếu $xy=2, x+y=1$ thì theo định lý Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt: \(X^2-X+2=0\) (dễ thấy pt này vô nghiệm nên không tìm được $x,y$ thỏa mãn)
Nếu \(xy=-1, x+y=1\). Theo định lý Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt: \(X^2-X-1=0\Rightarrow (x,y)=(\frac{1+\sqrt{5}}{2}; \frac{1-\sqrt{5}}{2})\) và ngược lại
Vậy..........
9 tháng 11 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=^{ }1\left(1\right)\\x^5+y^5=x^2+y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow x^5-x^2+y^5-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^3-1\right)+y^2\left(y^3-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(-y\right)^3+y^2\left(-x\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^3+y^2x^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\y=0\Rightarrow x=1\\x=-y\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
theo mình nghĩ ý đầu là quy đồng lên :
X/5 = y/7 = z/3
<=> 21x/105 = 15y/105 = 35z/105
Sau đó rút gọn tử và mẫu :
<=> 5x = 7y = 3z
Ý còn lại mình chưa thấy bao giờ nên k biết