QD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
4 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ....
PT (1)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+x+y+2\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to >0. Do đó x = y.
Thay vào PT (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+\sqrt{3x-1}=x^2+3x+1\)
Đến đây chắc là có đk: \(\frac{1}{3}\le x\le5\). Nghiệm xấu, anh tự giải nốt:D
BT
12 tháng 5 2021
phân tích pt1 thành (x+2)(x2+y2-1)=0
\(\Rightarrow\)x= -2 hoặc y2=1-x2
Nếu x=-2 thay vào pt2
Nếu y2=1-x2.Thay vào pt2 để đưa về biến x
Nhân liên hợp 2 vế vs \(\sqrt{2-x^2}-1\)
29 tháng 4 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\left(1\right)\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đk: \(x+2y+1\ge0,x+4y+4\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2xy+2=x^2+xy+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=y\end{matrix}\right.\)
*Khi \(x=0\), thay vào (2) ta được pt: \(\sqrt{2y+1}+\sqrt{4y+4}=3\)
Giải bằng phương pháp bình phương 2 vế ta được \(y=0\).
Thay \(x=y=0\) vào đk hoàn toàn thỏa mãn.
*Khi \(x=y\), thay vào (2) ta được pt: \(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\) .
Mình không giải được nhưng pt có nghiệm \(x=0\) nên suy ra \(y=0\)Vậy hệ pt ban đầu có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\).
TN
19 tháng 3 2017
\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+x-y-2y^2=0\\x^2-y^2+x+y=6\end{cases}}\)
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+2y+1\right)=0\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)=6\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-1-2y\end{cases}}\)
- Xét \(x=y\) thay vào \(\left(2\right)\) ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2y=6\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow x=y=3\)
- Xét \(x=-1-2y\) thay vào \(\left(2\right)\) ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow3y^2+3y=6\Leftrightarrow3y^2+3y-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(y-1\right)\left(y+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\Rightarrow x=-1-2y=-3\\y=-2\Rightarrow x=-1-2y=3\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right);\left(-3;1\right);\left(3;-2\right)\)
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
HN
0
đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)
pt đầu \(\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{x}+y+\dfrac{1}{y}=6\) (3)
pt thứ 2 \(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{4}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}=14\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+2.x.\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x^2}\right)+\left(y^2+2y.\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y^2}\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=20\) (4)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=u\left(\left|u\right|\ge2\sqrt{2}\right)\\y+\dfrac{1}{y}=v\left(\left|v\right|\ge2\right)\end{matrix}\right.\) thì từ (3) và (4) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=6\\u^2+v^2=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=6-u\\u^2+\left(6-u\right)^2=20\end{matrix}\right.\)
\(u^2+\left(6-u\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow u^2+36-12u+u^2=20\) \(\Leftrightarrow2u^2-12u+16=0\) \(\Leftrightarrow u^2-6u+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(u-2\right)\left(u-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=2\left(loại\right)\\u=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\).
\(\Rightarrow v=6-u=2\), suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=4\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\pm\sqrt{2}\\y=1\end{matrix}\right.\) (nhận).
Vậy hpt đã cho có các nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2-\sqrt{2};1\right);\left(2+\sqrt{2};1\right)\right\}\)