Question

[Bùi Khánh Linh]

Giai hệ phương trình sau:

1.\(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Ta có

\(\sqrt{4x-1}\le\frac{1+4x-1}{2}=2x\)

\(\sqrt{4y-1}\le2y\)

\(\sqrt{4z-1}\le2z\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\le2\left(x+y+z\right)\)

Theo đề bài ta có khi cộng pt (1), (2), (3) vế theo vế thì được

\(\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}=2\left(x+y+z\right)\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{2}\)