DC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
21 tháng 8 2017
Mình nghĩ đề câu a là: \(x+\sqrt{5}+\sqrt{x}-1=-6\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow t^2=x\)
\(Ta\)\(được\): \(t^2+\sqrt{5}+t-1=-6\)
\(\Leftrightarrow t^2-5+t+\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-\sqrt{5}\right).\left(t+\sqrt{5}\right)+\left(t+\sqrt{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+\sqrt{5}\right).\left(t-\sqrt{5}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=-\sqrt{5}\\t=\sqrt{5}-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x=6-2\sqrt{5}\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Bài 1:
1.
\((x^2-6x)^2-2(x-3)^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x)-16=0\)
Đặt $x^2-6x=a$ thì pt trở thành:
$a^2-2a-16=0$
$\Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{17}$
Nếu $a=1+\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow x^2-6x=1+\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow (x-3)^2=10+\sqrt{17}$
$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10+\sqrt{17}}$
Nếu $a=1-\sqrt{17}$
$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10-\sqrt{17}}$
Vậy.........
2.
$x^4-2x^3+x=2$
$\Leftrightarrow x^3(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x^2-x+1)=0$
Thấy rằng $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên $(x-2)(x+1)=0$
$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$
Vậy.......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Bài 2:
1.
ĐKXĐ: $x\neq 1$. Ta có:
\(x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2+(\frac{x}{x-1})^2+\frac{2x^2}{x-1}=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{x}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
Đặt $\frac{x^2}{x-1}=a$ thì pt trở thành:
$a^2=8+2a$
$\Leftrightarrow (a-4)(a+2)=0$
Nếu $a=4\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=4$
$\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Rightarrow x=2$ (tm)
Nếu $a=-2\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=-2$
$x^2+2x-2=0\Rightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$ (tm)
Vậy........
2. ĐKXĐ: $x\neq 0; 2$
$(\frac{x-1}{x})^2+(\frac{x-1}{x-2})^2=\frac{40}{49}$
$\Leftrightarrow (\frac{x-1}{x}+\frac{x-1}{x-2})^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$
$\Leftrightarrow 4\left[\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}\right]^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$
Đặt $\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}=a$ thì pt trở thành:
$4a^2-2a=\frac{40}{49}$
$\Rightarrow 2a^2-a-\frac{20}{49}=0$
$\Rightarrow a=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{x(x-2)}=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x(x-2)}=\frac{-21\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Rightarrow x(x-2)=\frac{28}{-21\pm \sqrt{209}}$
$\Rightarrow (x-1)^2=\frac{7\pm \sqrt{209}}{-21\pm \sqrt{209}}$.
Dễ thấy $\frac{7+\sqrt{209}}{-21+\sqrt{209}}< 0$ nên vô lý
Do đó $(x-1)^2=\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}$
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}}$
Vậy........
10 tháng 4 2020
1/ Đặt \(a=x^3-x^2\left(a\ne0\right)\), khi đó phương trình đề cho trở thành \(a-\frac{8}{a}=2\Leftrightarrow a^2-2a-8=0\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-4=0\\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-x^2=4\\x^3-x^2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\\\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
KL: .................
b/ Tương tự đặt \(\frac{x^2+x-5}{x}=b\left(x\ne0\right)\) phương trình trở thành \(b+\frac{1}{3b}+4=0\)
c/ Tương tự đặt \(c=x^2-x\left(c\ne-1,2\right)\) phương trình trở thành \(\frac{c}{c-1}-\frac{c+2}{c-2}=1\)
d/ Tương tự đặt \(d=4x+\frac{7}{x}\). Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho $x$ phương trình trở thành \(\frac{4}{d-8}+\frac{3}{d-10}=1\)
e/ Tương tự đặt \(e=x+\frac{1}{x}\), phương trình trở thành \(8\left(e^2-2\right)-34e+51=0\)
f) Xét $y=0$ Thay ..............
Xét $y \ne 0$ Phân tích VT phương trình thành nhân tử, phương trình trở thành \(\left(y^2+y+1\right)\left(y^2+4y+1\right)=0\) chia cả 2 vế của phương trình với $y^2$ phương trình tương đương\(\left(y+\frac{1}{y}+1\right)\left(y+\frac{1}{y}+4\right)=0\)
Đặt \(t=y+\frac{1}{y}\), phương trình trở thành \(\left(t+1\right)\left(t+4\right)=0\)
---------------
Đây là phần hướng dẫn làm bài theo hướng đặt ẩn phụ của mình, ngoài ra còn các cách giải khác bạn nhé!
HT
20 tháng 3 2018
\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
đặt \(\left(x^2+x\right)=t\) ta có
\(t^2+4t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6t-2t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+6\right)-2\left(t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\t+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-6\end{cases}}\)
khi đó giả lại biến \(\left(x^2+x\right)\) rồi làm như bình thường
NV
23 tháng 5 2017
a/ \(2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{x^3+8}\)
\(\Rightarrow2x^2-6x+4=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x^2-2x+4\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Chia 2 vế cho x2 - 2x + 4 ta được:
\(\left(-2\right).\frac{x+2}{x^2-2x+4}+2=3\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}\left(a\ge0\right)\) ta được:
\(-2a^2-3a+2=0\Rightarrow\left(1-2a\right)\left(a+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\left(n\right)\\a=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
\(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x+2}{x^2-2x+4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2-6x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{13}\\x=3-\sqrt{13}\end{cases}}\) (cái này tính denta là ra kết quả thôi)
Vậy có 2 nghiệm trên
câu b, c tương tự thôi
25 tháng 2 2018
a) Đặt \(2x^2-3x-1=a\)
Bt \(\Leftrightarrow a^2-3\left(a-4\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+12-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-1=4\\2x^2-3x-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-5=0\\2x^2-3x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\\x\left(2x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2.5\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1.5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|=\left(x-2\right)^2+4\)
Đặt \(\left|x-2\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow4t=t^2+4\Rightarrow t^2-4t+4=0\)
\(\Rightarrow\left(t-2\right)^2=0\Rightarrow t=2\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)