Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)
Ta co:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)
Vay HPT vo nghiem
a/ Đặt \(\sqrt{x^2+3}=a\ge0\)
\(\Rightarrow a=\frac{4}{a^2-2}\)
\(\Leftrightarrow a^3-2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\left(1\right)\\x^3+y^3+z^3=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Rightarrow-1\le x,y,z\le1\)
Lấy (2) - (1)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)
Dễ thấy \(x^2\left(x-1\right),y^2\left(y-1\right),z^2\left(z-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(0,0,1;0,1,0;1,0,0\right)\)