Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=u\\\frac{1}{y}=v\end{cases}}\left(u;v\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}u+\frac{1}{5}v=\frac{3}{20}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{5}{6}-v\left(1\right)\\\frac{1}{6}u+\frac{1}{5}v=\frac{3}{20}\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2) ta được : \(\frac{1}{6}\left(\frac{5}{6}-v\right)+\frac{1}{5}v=\frac{3}{20}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{36}-\frac{v}{6}+\frac{v}{5}=\frac{3}{20}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-v}{6}+\frac{v}{5}=\frac{3}{20}-\frac{5}{36}\Leftrightarrow\frac{v}{30}=\frac{1}{90}\Leftrightarrow v=\frac{1}{3}\)(*)
hay \(v=\frac{1}{3}=\frac{1}{y}\Rightarrow y=3\)
Thay (*) vào (1) ta được : \(u=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)hay \(u=\frac{1}{2}=\frac{1}{x}\Rightarrow x=2\)
Vậy x = 2 ; y = 3
b, \(\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{x-y}=\frac{5}{x+y}\left(1\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét phương trình 1 ta có : \(\frac{4}{x-y}-\frac{5}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=0\Leftrightarrow4x+4y-5x+5y=0\)
\(\Leftrightarrow-x+9y=0\Leftrightarrow x=9y\)(*)
Thay vào 2 ta có : \(\frac{40}{9y+y}+\frac{40}{9y-y}=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{y}+\frac{5}{y}=9\Leftrightarrow\frac{9}{y}=9\Leftrightarrow y=1\)
Thay y = 1 vào (*) ta có : \(x=9.1=9\)
Vậy x = 9 ; y = 1
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
c,\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
d,\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
a. ĐK: \(x\ge1;y\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\) và \(\sqrt{y-1}=b\left(b\ge0\right)\)
Khí đó hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a-1\\a+2a-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.1-1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)(tm)
* a = 1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)(tmđk)
* b = 1 \(\sqrt{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\) (tmđk)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;2)
b. Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\) ( a \(\ge\) 0)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2y=2\\3a+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2y\\3\left(2+2y\right)+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2.\left(-\dfrac{5}{9}\right)\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{8}{9}\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
* a = \(\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{8}{9}=\left(\pm\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\\x=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right);\left(\dfrac{-2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right)\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=y^2+y\\x^2-y^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=y-x\\y-x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-\left(x+5\right)^2=x+5-x\\y=x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3+5=2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2y+xy^2=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\ab=30\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(a\)và \(b\)là nghiệm của pt sau :
\(p^2-11p+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5\\p=6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=6\end{matrix}\right.\)
Giải được \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=5\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(x\)và \(y\)là nghiệm của pt sau :
\(m^2-6m+5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(5;1\right);\left(1;5\right)\right\}\)
Vậy....
a) Từ đề bài => (x2+1)-(y2+1)=3y-3x
<=> (x-y)(x+y)+3(x-y)=0
<=> (x-y)(x+y+3)=0
<=> x-y=0 hoặc x+y+3=0
<=> x=y hoặc x=-y-3
Nếu x=-y-3, thế vào pt x2+1=3y ta được
(-y-3)2+1=3y
<=> y2+9+6y+1-3y=0
<=> y2+3y+10=0
<=> (y+3/2)2+31/4=0, vô nghiệm
Vậy ...
b) Từ x+y=4 => (x+y)2=16
<=> x2+y2+2xy=16
Lại có: x2+y2=10
Trừ theo vế ta được: 2xy=6
<=> xy=3 => x=3/y (*)
Thế vào x+y=4 ta được:3/y + y = 4
<=> 3+y2=4y
<=> 3+y2-4y=0
<=> (y-1)(y-3)=0
<=> y=1 hoặc y=3
+) y=1, từ (*) => x=3
+) y=3, từ (*) => x=1
Vậy ...
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2-t+2=0\) (vô nghiệm)
TH2: x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2xy+4\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=8\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;2\right);\left(2;4\right)\)
c/ Trừ vế với vế:
\(x^2-y^2-2x+2y=y-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3-x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x\\x^2-2x=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
d/ Sao có t từ đâu vào đây thế này? :(
e/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-x^2=1\\2x^2-\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x^2-y^2=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y\\\left(1-y-y\right)\left(1-y+y\right)=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y\\1-2y=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-\left(-5\right)\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left(6;-5\right)\)