Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
Lời giải:
Lấy PT(1) cộng PT(2) thu được:
\(2x^3-x^2-2xy-3xy^2-y^2-y^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow (2x^3-3xy^2-y^3)-(x^2+2xy+y^2)-1=0\)
\(\Leftrightarrow [2x^2(x+y)-2xy(x+y)-y^2(x+y)]-(x+y)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow (2x^2-2xy-y^2)(x+y)-(x+y)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+y)-(x+y)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow -(x+y-1)^2=0\Rightarrow x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
Thay vào PT(1) ta có:
\(2x^2-2x(1-x)-(1-x)^2=2\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1\)
\(x=1\Rightarrow y=0; x=-1\Rightarrow y=2\) (thỏa mãn)
Vậy $(x,y)=(1,0); (-1,2)$
ĐKXĐ: ....
Đặt \(\sqrt{y+1}=a\Rightarrow y=a^2-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2a-2x\left(a^2-1\right)-2x=1\\x^3-3x-3x\left(a^2-1\right)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2a-2a^2x=1\\x^3-3xa^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(ax-2a^2\right)=1\\x\left(x^2-3a^2\right)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{ax-2a^2}{x^2-3a^2}=\frac{1}{6}\Rightarrow6ax-12a^2=x^2-3a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6ax+9a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3a\right)^2=0\Rightarrow x=3a\)
\(\Rightarrow x=3\sqrt{y+1}\Rightarrow y=\frac{x^2-9}{9}\) (\(x>0\))
\(\Rightarrow x^3-3x-\frac{3x\left(x^2-9\right)}{9}=6\)