Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ĐK: \(x\ge1;y\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\) và \(\sqrt{y-1}=b\left(b\ge0\right)\)
Khí đó hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a-1\\a+2a-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.1-1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)(tm)
* a = 1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)(tmđk)
* b = 1 \(\sqrt{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\) (tmđk)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;2)
b. Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\) ( a \(\ge\) 0)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2y=2\\3a+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2y\\3\left(2+2y\right)+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2.\left(-\dfrac{5}{9}\right)\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{8}{9}\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
* a = \(\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{8}{9}=\left(\pm\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\\x=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right);\left(\dfrac{-2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right)\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=-6\\x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy..............................................................................
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x}-\frac{6}{y}=3\\\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=7\end{matrix}\right.\)ĐKXĐ: x,y≠0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{20}{x}-\frac{24}{y}=12\\\frac{20}{x}+\frac{45}{y}=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{69}{y}=23\\\frac{20}{x}+\frac{45}{y}=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=10\end{matrix}\right.\)
Vậy...................................................................................
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=-2\end{matrix}\right.\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}\)\(=-1\)(vô nghiệm)
Vậy hệ pt vô nghiệm
d) Nhân 3 pt đầu rồi thu gọn
a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = -y.
Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:
-y .
+ 3y = 1 -
⇔ -2y = 1 -
⇔ y =
Từ đó: x - .
=
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x, y) =
b) Từ phương trình thứ hai ta có y = 4 - 2 - 4x.
Thế vào y trong phương trình thứ hai được
(2 - )x - 3(4 - 2
- 4x) = 2 + 5
⇔ (14 - )x = 14 -
⇔ x = 1
Từ đó y = 4 - 2 - 4 . 1 = -2
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
(x; y) = (1; -2)
a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = -y.
Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:
-y .
+ 3y = 1 -
⇔ -2y = 1 -
⇔ y =
Từ đó: x - .
=
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x, y) =
b) Từ phương trình thứ hai ta có y = 4 - 2 - 4x.
Thế vào y trong phương trình thứ hai được
(2 - )x - 3(4 - 2
- 4x) = 2 + 5
⇔ (14 - )x = 14 -
⇔ x = 1
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3y}=a\ge0\\\sqrt{5-x-y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=a^2+2b^2-10\\x=15-a^2-3b^2\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=7\\3b-\sqrt{2\left(15-a^2-3b^2\right)+a^2+2b^2-13}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=7\\3b-1=\sqrt{17-a^2-4b^2}\end{matrix}\right.\) \(\left(b\ge\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=7-2a\left(a\le\frac{7}{2}\right)\\9b^2-6b+1=17-a^2-4b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=7-2a\\a^2+13b^2-6b-16=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+13\left(7-2a\right)^2-6\left(7-2a\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow53a^2-352a+579=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{193}{53}>\frac{7}{2}\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=9\\5-x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
