VH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
H
1
DN
21 tháng 5 2019
đây là hệ đối xứng loại 2
cách giải là trừ cả 2 vế pt 1 cho 2 vế của pt 2 .
\(\hept{\begin{cases}x^3+1-y^3-1=2y-2x\left(1\right)\\x^3+1=2y\left(2\right)\end{cases}}\)
từ (1) :=> (x- y)( x2+y2 -xy) = -2(x -y)
chuyển vế và có nhân tử (x - y) chung
đoạn sau tự giải nha bạn
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
31 tháng 3 2018
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
UH
6
LD
5
23 tháng 7 2020
\(\hept{\begin{cases}x^3=2y+1\\y^3=2x+1\end{cases}\Rightarrow x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y}\)
khi đó ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^3-2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\\left(x^2+1\right)-2\left(x+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\end{cases}}}\)
th1: x=y=-1
th2: \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^2-x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)
vậy \(\orbr{\begin{cases}x=y=-1\\x=y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
23 tháng 7 2020
giải nè,ko hiểu vào hỏi mk nha^-^,từ phương trình ban đầu ta chuyển vế,được
\(\hept{\begin{cases}x^3-2y-1=0\\y^3-2x-1=0\end{cases}}\) =>ta dùng" phương pháp cộng đại số"lấy phương trình trên trừ đi phương trình dưới!!!!! nghe vô lý nhưng thuyết phục,hehe=> x3 - y3 - 2y + 2x = 0
triển đẳng thức => (x - y)(x2 + xy + y2) -2(y - x) =0 =>(x - y)(x2 + xy + y2 )+ 2( x - y) = 0
=> (x - y)(x2 + xy + y2 + 2) =0 (vì x2 + y2 luôn > 2xy theo bất đẳng thức cô si,nên suy ra x2 + xy +y2 +2 luôn lớn hơn 0)
=> phương trình trên sẽ có nghiệm x - y =0; => x = y
thay x = y vào hệ phương trình bên trên...ta có :y3 = 2y +1 => y3 + y2 = y2 +2y +1
=> y2( y + 1) = ( y + 1)2 => y2 = y + 1 => y2 - y -1=0,giải denta,ta được 2 nghiệm y1;y2
y1 = x1 = \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) Và y2 = x2 =\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Vạy hệ phương trình trên có nghiệm...bla...bla..oki..vậy nhá,sai khúc nào mong bạn bỏ qua nha!
BH
1 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+1=2y\left(1\right)\\y^3+1=2x\left(2\right)\end{cases}}\). Lấy (1) - (2) ta có :
x3 + 1 - y3 - 1 = 2y - 2x
<=> x3 - y3 - 2y + 2x = 0
<=> ( x - y ) ( x2 + xy + y2 ) + 2 ( x - y ) = 0
<=> ( x - y ) ( x2 + y2 + xy + 2 ) = 0
<=> x - y = 0 hoặc x2 + y2 + xy + 2 = 0 . Mà x2 + y2 + xy + 2 > 0
<=> x = y. Thay vào (1) ta có :
x3 + 1 = 2x
<=> x3 + 1 - 2x = 0
<=> ( x - 1 ) ( x2 + x - 1 ) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x2 + x - 1 = 0
<=> x = 1 ; ( x + 1/2 )2 = 5/4
<=> x = 1 ; x + 1/2 = \(\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)
<=> x = 1 ; x = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\); x = \(-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y=1\\x=y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=y=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)