Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hôm nay sol vài bài trên olm rồi off tiếp
\(\sqrt{xy+y}=\sqrt{y\left(x+1\right)}\)
ĐKXĐ: \(x>-1,y>0\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b>0\right)\)
HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1+\frac{1}{a}=\frac{4}{a+b}-1\\b^2+\frac{1}{b}=2ab\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^4+a^3b-3a+b=0\\2ab^2-b^3-1=0\end{cases}}\)
PT(2) \(\Leftrightarrow2ab^2=\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)\Rightarrow a=\frac{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}{2b^2}\)
Thay ngược lên pt(1) tương đương \(\left(3b^6+8b^3+1\right)\left(b^3-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow b=1\rightarrow a=1\)
HPT có nghiệm duy nhất a = b = 1
ĐK: \(x+y\ne0;x\ge2\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+3\sqrt{4x-8}=14\\\frac{5-x-y}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+6\sqrt{x-2}=14\\\frac{5}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+6\sqrt{x-2}=14\\\frac{5}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
Đặt: \(\frac{1}{x+y}=u\ne0;\sqrt{x-2}=v\ge0\)
ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}4u+6v=14\\5u-2v=\frac{-3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{2}\\v=2\end{cases}}\)thỏa mãn
khi đó ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x-2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=6\end{cases}}\)thỏa mãn
Vậy:...
Điều kiện xác định \(x,y>0\)
Hệ đã cho tương đương với
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{y}}=0\left(1\right)\\2x-\sqrt{xy}=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-3\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{xy}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\\1-\frac{3}{\sqrt{xy}}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\frac{3}{\sqrt{xy}}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\sqrt{xy}=3\end{cases}.}\)
Với x=y ta thế vào (2) có \(2x-\sqrt{x^2}=1\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
Với \(\sqrt{xy}=3\)thế vào (2) có \(2x-3=1\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{2y}=3\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}\left(TMĐK\right)\)
Vậy hệ có 2 nghiệm.......
đk: \(x\ge y>0\). nhân tương ứng với vế hai pt của hệ ta được 2=(x+y)-(x-y)=>y=1. Với y=1 thay vào pt (2) ta có:
\(\sqrt{\frac{5}{x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\)
Xét pt trên ta thấy:
\(x=\frac{5}{4}\)là 1 nghiệm của pt
Nếu \(x>\frac{5}{4}\Rightarrow VT< 2< VP\)
Nếu \(x< \frac{5}{4}\Rightarrow VT>2>VP\)
do đó x=5/4 là nghiệm duy nhất của pt
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là (x;y)=(5/4;1)