Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2xy-x^2=\left(x+y+z\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow2xy-z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2zx+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+z=0\end{cases}}\)
Vì x+y=0 ; mà x+y+z=2 => z=2
Thay z=2 vào PT(2) thì 2xy-4=4 => xy=4
Ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=4\end{cases}}\)( Vô nghiệm )
Vậy PT vô nghiệm
\(4-2xy+\left(2-x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+x^2-4x-4y+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
(Tưởng đề sai! 3 ẩn mà thấy có 2 pt à... Ai ngờ đề đúng)
Từ pt đầu suy ra \(z=2-x-y\), thế xuống pt sau ta có:
\(2xy-\left(2-x-y\right)^2=4\)
Biến đổi tương đương ta có \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\).
Từ đây suy ra \(x=y=2\) (vì cả 2 số là bình phương đều lớn hơn bằng 0, mà tổng của chúng bằng 0 thì buộc mỗi số bằng 0)
Vậy \(z=-2\). Thử lại thấy thoả.
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)
b)