Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(1\right)\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
cộng vế với vế của (1) và (2) ta được :
(x+\(\dfrac{1}{y}\))2 +( 1+\(\dfrac{1}{y}\)) = 6
(x +\(\dfrac{1}{y}\))2 +(1+\(\dfrac{1}{y}\)) - 6 = 0
đặt t =x +\(\dfrac{1}{y}\) rồi giải phương trình bậc 2 theo t . tìm ra t thế x theo y vào hệ đã cho ta tìm được x và y .< trước khi làm bài này phải có ĐK y#0>
b)**Phương trình có một nghiệm duy nhất
↔ 2 ≠ \(\dfrac{-1}{m}\)
↔ 2m≠ -1
↔m ≠ \(\dfrac{-1}{2}\)
***Phương trình vô nghiệm
↔ 2= \(\dfrac{-1}{m}\) ≠ \(\dfrac{1}{5}\)
↔\(\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{-1}{m}\\\dfrac{-1}{m}\ne\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
↔\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1}{2}\left(nhận\right)\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
gọi HPT trên là (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt x+y=a;xy=b(b#0).HPT trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{2}\left(!\right)\\b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}\left(!!\right)\end{matrix}\right.\)
Giải PT (!!) ta được \(b_1=2;b=\dfrac{1}{2}\)
TH1: Với b=2 thay vào (!)=>a=3
=> x+y=3 và xy=2 => x=2;y=1.
TH2: Với b=1/2 thay vào (!)=> a=3/2
=> x+y=3/2 và xy=1/2 => x=1 và y=1/2.
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\right\}\)
1/ ĐKXĐ:
\(\Leftrightarrow x^2+2x.\frac{x}{x-1}+\left(\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}-3=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\)
\(\Rightarrow a^2-2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x-1}=-1\\\frac{x^2}{x-1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-3x+3=0\end{matrix}\right.\)
2/ Pt dưới tương đương:
\(\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-1=0\Rightarrow y=1-2x\)
Thay vào pt trên:
\(x^2+x\left(1-2x\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x+2=0\)
3/ Chắc là \(P=4x^2+9y^2\)
\(15^2=\left(2.2x+3y\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+9y^2\right)\)
\(\Rightarrow4x^2+9y^2\ge\frac{15^2}{5}=45\)
\(P_{min}=45\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ sau :
Câu a :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........................
Câu b :
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) . Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=\dfrac{3}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-\dfrac{7}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{7}{5}\\a=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y}=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{7}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy..................
\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}11y=2\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x+10.\dfrac{2}{11}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x=\dfrac{46}{11}\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\x=\dfrac{23}{11}\end{matrix}\right.\)
