Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\begin{cases}xy\left(x+1\right)=x^3+y^2+x-y\left(1\right)\\3y\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4y+2\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện xác định : mọi \(x\in Z\)
Ta có : \(xy\left(x+1\right)=x^3+y^2+x-y\Leftrightarrow x^3-x^2y+y^2-xy+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y-1\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}y=x\\y=x^2+1\end{cases}\)
Với \(y=x^2+1\) thay vào phương trình (2) ta được :
\(3\left(x^2+1\right)\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x^2+6\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\)
Giải ra ta có phương trình vô nghiệm
Với y=x, thay vào phương trình thứ 2, ta được :
\(3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x+2\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\left(\sqrt{3+\left(2x+1\right)^2}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)=\left(-2x-1\right)\left(\sqrt{3+\left(-2x-1\right)^2}+2\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+2\right)\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=\sqrt{t^2+2}+2+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}>0\) suy ra hàm số đồng biến
Từ đó suy ra \(3x=-2x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{5};-\frac{1}{5}\right)\)
Điều kiện \(x\le2;y\ge-1;y^3\left(2x-y\right)\ge0;5y^2-4x^2\ge0\)
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số không âm ta có :
\(\sqrt{y^3\left(2x-y\right)}=\sqrt{y^2\left(2xy-y^2\right)}\le\frac{y^2+2xy-y^2}{2}=xy\)
\(\sqrt{x^2\left(5y^2-4x^2\right)}\le\frac{x^2+5y^2-4x^2}{2}=\frac{5y^2-3x^2}{2}\)
Suy ra :
\(3\sqrt{y^3\left(2x-y\right)}+\sqrt{x^2\left(5y^2-4x^2\right)}\le3xy+\frac{5y^2-3x^2}{2}\)
Vì vậy ta phải có : \(4y^2\le3xy+\frac{5y^2-3x^2}{2}\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2\le0\Leftrightarrow x=y\)
Vậy phương trình đầu của hệ tương đương với : x=y
Thay y=x vào phương trình thứ 2 của hệ ta được :
\(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}+2=x+x^2\) (*)
Do \(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}>0\Rightarrow x>1\)(do \(x\ge-1\)
Khi đó phương trình (*) tương đương với :
\(x^2-x-1+\left(x-1-\sqrt{2-x}\right)+\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(1+\frac{1}{x-1+\sqrt{2-x}}+\frac{1}{x+\sqrt{x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\) (do \(1+\frac{1}{x-1+\sqrt{2-x}}+\frac{1}{x+\sqrt{x+1}}>0\))
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x=y=x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(\begin{cases}x^2\left(x-3\right)-y\sqrt{y-3}=-2\left(1\right)\\3\sqrt{x-2}=\sqrt{y\left(y+8\right)}\left(2\right)\end{cases}\) Điều kiện \(x\ge2;y\ge0\) (*)
Khi đó (1) \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(\sqrt{y+3}\right)^3-3\sqrt{y+3}\left(3\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^3-3t\) trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Ta có \(f\left(t\right)=3t^2-3=3\left(t^2-1\right)\ge0\) với mọi \(t\ge1\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Nên (3) \(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{y+3}\Leftrightarrow x-2=\sqrt{y+3}-1\left(4\right)\)(2) \(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8\left(5\right)\)Thay (4) vào (5) được \(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\) (*)\(\Leftrightarrow9\left(\sqrt{y+3}-2\right)=y^2+8y-9\Leftrightarrow\frac{9\left(y-1\right)}{\sqrt{y+3}+2}-\left(y-1\right)\left(y+9\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9\right)=0\Leftrightarrow y=1\)Với \(y\ge0\) thì \(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9<0\) vậy (*) có nghiệm y=1, khi đó x=3Kết luận : (x;y)=(3;1)
n──▐▀▄───────▄▀▌───▄▄▄▄▄▄▄───────────── ───▌▒▒▀▄▄▄▄▄▀▒▒▐▄▀▀▒██▒██▒▀▀▄────────── ──▐▒▒▒▒▀▒▀▒▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▀▄──────── ──▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▀▄────── ▀█▒▒▒█▌▒▒█▒▒▐█▒▒▒▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌───── ▀▌▒▒▒▒▒▒▀▒▀▒▒▒▒▒▒▀▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐───▄▄ ▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▄█▒█ ▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█▒█▀─ ▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█▀─── ▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌──── ─▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐───── ─▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌───── ──▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐────── ──▐▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▌────── ────▀▄▄▀▀▀▀▀▄▄▀▀▀▀▀▀▀▄▄▀▀▀▀▀▄▄▀──────\n1. Taiyoken\n\nBên cạnh Kamehameha thì đây là 10 tuyệt chiêu mạnh mẽ nhất mà Goku đã từng sử dụng trong Dragon Ball (P1) - Ảnh 1.\nTaiyoken do Tien Shinhan sáng tạo ra. Người sử dụng sẽ tõe 5 ngón tay rộng ra rồi dơ 2 tay về phía sát thái dương và hô to tên chiêu thức. Tức thì một luồng sáng chói như ánh mặt trời sẽ tỏa ra làm lóa mắt đối thủ.\n\nTác dụng của chiêu thức có thời gian ngắn nên chủ yếu dùng để gây nhiễu có thời gian để chạy trốn hay chuẩn bị cho các kế hoạch tấn công khác. Trong Cuộc thi Võ thuật Thế giới lần thứ 22, Tien Shinhan sử dụng kỹ thuật này chống lại Jackie Chun.\n\nVà chiêu thức này cũng đã từng được Goku sử dụng cuộc thi Võ thuật Thế giới lần thứ 23, Goku sử dụng Taiyoken trên chính Tien Shinhan khi Tien đang thi triển ảo ảnh (Multi-Form technique). Goku sử dụng nó một lần nữa trong suốt cuộc chiến với Vegeta trong dạng Great Ape , điều này giúp Goku có thể có thêm thời gian để chuẩn bị Spirit Bomb.\n\n2. Destructo Disk\n\nBên cạnh Kamehameha thì đây là 10 tuyệt chiêu mạnh mẽ nhất mà Goku đã từng sử dụng trong Dragon Ball (P1) - Ảnh 2.\nDestructo Disk là một kỹ năng khá hiệu quả thuộc về Krilin, mặc dù anh chàng đầu trọc này yếu như bún và chẳng mấy khi có trận đánh đấm nào ra hồn. Tuy vậy, kỹ năng mà anh chàng này sáng tạo ra cũng đã từng khiến cho Nappa phải hú vía.\n\nKrilin dùng Ki của mình tạo ra một chiếc đĩa rồi ném thẳng vào kẻ thù. Chiếc đĩa này sắc như dao cạo và sẽ cắt ngọt tất cả mọi thứ trên đường đi, kể cả là những kẻ có sức mạnh vượt trội so với Krilin.\n\nVà chiêu thức cũng được Goku sử dụng nhưng với phiên bản mạnh hơn khi có thể tạo ra nhiều \"đĩa hủy diệt\". Anh đã dùng nó khi chiến đấu với Jiren trong Dragon Ball Super.\n\n3. Dragonthrow\n\nBên cạnh Kamehameha thì đây là 10 tuyệt chiêu mạnh mẽ nhất mà Goku đã từng sử dụng trong Dragon Ball (P1) - Ảnh 3.\nDragonthrow là một trong số ít kỹ thuật vật lộn và kỹ thuật ném của Goku, và nó thường xuất hiện trong suốt series. Kỹ thuật này liên quan đến việc Goku tóm lấy đối thủ bằng một chi hoặc đuôi, xoay chúng với tốc độ đáng kinh ngạc, sau đó phóng chúng về phía chân trời hoặc vào một ngọn núi gần đó.\n\nMặc dù nó chỉ đòi hỏi một mức độ thể lực hợp lý để xoay và ném một người, nhưng khả năng thể chất đáng kinh ngạc của Goku cho phép anh sử dụng hiệu quả chiêu thức này để gây sát thương quyết định chống lại nhiều kẻ thù.\n\nĐây cũng là một trong những chiêu khá hiểu quả của Goku và là một cách hay để thêm một chút sức mạnh vào những trận chiến quá dài và khoa trương. Ví dụ như anh đã từng dùng chiêu này khi chiến đấu Frieza và Majin Buu trong Dragon Ball Z.\n\n4. Dịch chuyển tức thời\n\nBên cạnh Kamehameha thì đây là 10 tuyệt chiêu mạnh mẽ nhất mà Goku đã từng sử dụng trong Dragon Ball (P1) - Ảnh 4.\n\nĐây cũng là một chiêu thức mang thương hiệu Goku, Dịch chuyển tức thời là một kỹ thuật dùng để dịch chuyển ngay lập tức đến nơi mà mình mong muốn.\n\nGoku học được kỹ thuật này trên hành tinh Yardrat sau trận chiến với Frieza. Chiêu thức này cho phép Goku và bất cứ ai tiếp xúc vật lý với anh có thể dịch chuyển ngay lập tức tới một khoảng cách cực xa chỉ bằng cách tập trung vào Ki của một sinh vật cụ thể và cảm nhận thấy địa điểm đó. Goku có thể đưa người khác đi cùng mình, miễn là người đó chạm vào anh ấy.\n\nBởi vì phép \"dịch chuyển tức thời\" yêu cầu khóa Ki lên một mục tiêu, nên khả năng thành công của nó phụ thuộc vào khả năng dò tìm Ki của người sử dụng. Càng mạnh thì sẽ tìm và di chuyển càng nhanh.\n\nKỹ thuật này đã chứng tỏ rất nhiều hữu dụng trong suốt cả series Dragon Ball khi Goku đã sử dụng chiêu thức này để di chuyển khắp vũ trụ và sử dụng trong chiến đấu.\n\n5. Kaioken\n\nBên cạnh Kamehameha thì đây là 10 tuyệt chiêu mạnh mẽ nhất mà Goku đã từng sử dụng trong Dragon Ball (P1) - Ảnh 5.\nKaioken là một tuyệt kỹ được phát minh bởi King Kai và ông cũng đã truyền dạy lại cho cậu học trò của mình, Goku. Kaioken giúp người sử dụng có thể tăng sức mạnh của bản thân lên gấp nhiều lần so với bình thường nhưng nó lại tiêu hao rất nhiều năng lượng và gây sức ép cực lớn cho cơ thể.\n\nTheo như lời của King Kai thì nó không phù hợp với người Saiyan do cảm xúc mãnh liệt có thể giết chết họ, tuy nhiên thì Goku đã làm chủ được tuyệt kỹ này và dùng nó khi chiến đấu với Frieza.
Từ phương trình ban đầu ta có :
\(\begin{cases}x^3-2x^2+2x+1=2y\\y^3-2y^2+2y+1=2x\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}f\left(x\right)=2y\\f\left(y\right)=2x\end{cases}\) với \(f\left(t\right)=t^3-2t^2+2t+1\)
Ta có \(f'\left(t\right)=3t^2-4t+2>0\), với mọi \(t\in R\) nên f đồng biến trên R
* Nếu \(x>y\Rightarrow2x>2y\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y>x\) (Mâu thuẫn)
* Nếu \(x< y\Rightarrow2x< 2y\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y< x\) (Mâu thuẫn)
* Vậy \(x=y\) , ta có hệ phương trình ban đầu tương đương :
\(\begin{cases}x=y\\x^3-2x^2+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\x\in\left\{1;\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm :
\(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\)