Question

[Nguyễn Quang Trung]

Giải hệ: \(\int^{2x^2+x-\frac{1}{y}=2}_{y-y^2x-2y^2+2=0}\)

Answer 1

[phan tuấn anh]

nhìn mà chóng mặt nhưng để mk thử xem 

Answer 2

[Thắng Nguyễn]

ngu

\(\int^{\text{2x2+x−1y=2y−y2x−2y2=−2}}_{\text{2x2+x−1y=2y−y2x−2y2=−2}}\)

ĐKXĐ: y≠0

\(\int^{2x^2+x-\frac{1}{y}\left(1\right)=2}_{y-y^2x-2y^2=-2}\)

Do y≠0 nên chia phương trình 2 cho y²

<=>\(\int^{\text{2x2+x−1y=2}}_{1y−x−2=−2y2}\)<=>\(\int^{2x^2+x-\frac{1}{y}=2}_{2+x-\frac{1}{y}=\frac{2}{y^2}}\)

Trừ 2 phương trình, rút gọn, ta được:

x²−1=1−\(\frac{1}{y^2}\)

<=>\(\frac{1}{y}=\sqrt{2-x^2}\)

Thay vào (1), ta được phương trình sau:
\(2x^2+x-\sqrt{2-x^2}=2\)

<=>\(-2\left(2-x^2\right)+x+2=\sqrt{2-x^2}\left(2\right)\)

Đặt \(a=\sqrt{2-x^2}\)

=>a²=2−x²

=>a²+x²=2

Thay vào (2), ta được phương trình:

2a²+x+a²+x²=a

<=>x²−a²+x−a=0

<=>(x−a)(x+a+1)=0

<=>\(\int^{x-a=0}_{x+a+1=0}\)

TH1: x−a=0=>x=a

=>\(x=\sqrt{2-x^2}\)

=>x=±1

Với x=1, thay vào (1), tính được y=1

Với x=−1, thay vào (1), tính được y=−1

TH2:x+a+1=0=>x+1=-a

=>\(x+1=-\sqrt{2-x^2}\)

ĐK: x≤\(-\sqrt{2}\)

\(x+1=-\sqrt{2-x^2}\)

<=>x²+2x+1=2-x²

<=>2x²+2x-1=0

<=>\(\int^{\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(loại\right)}_{\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\left(loại\right)}\)


KẾT LUẬN: Hệ phương trình có 2 cặp nghiệm (x;y):(1;1),(−1;−1)