Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)=3\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{3}{x}-1\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3}{x}-1\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\left(a\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left(3a-1\right)^2-5a^2=-1\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1-5a^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6a+2=0\)
Làm nốt
2, ĐKXĐ \(x\ge1,y\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=x^2-2y^2\left(1\right)\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\left(2\right)\end{cases}}\)
Pt (1) <=> \(xy+x+y+y^2=x^2-y^2\)
<=> \(y\left(x+y\right)+x+y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(2y+1-x\right)=0\)
Mà \(x\ge1,y\ge0\) => \(x+y>0\) => \(2y+1-x=0\)<=> \(x=2y+1\)
Thay x=2y+1 vào (2)
Đoạn này bn tự giải tiếp nhé
a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)
Từ (3) và (2)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)
Thay( 4) vào (1)
\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\)
Thay xy vào (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)
=> tìm đc x ; y
cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x2 + xy + y2 vậy?
\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy+y^2=12\\x^2-xy+3y^2=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}22x^2+3xy+11y^2=121\\x^2-xy+3y^2=121\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+5y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x=-5y\end{cases}}\)
Với \(x=\frac{y}{2}\)ta được \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}}\)
Với x=-5y ta được \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\sqrt{3}}{2}\\y=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{5\sqrt{3}}{3}\\y=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y^2+xy=1\\x^2+y^2-3xy=11\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-3xy=11x^2-11y^2+11xy\)
\(\Leftrightarrow10x^2-12y^2+14xy=0\)(1)
NX: y = 0 ko phải là nghiệm của hpt
Cùng chia cả 2 vế của (1) cho y2 ta đc
\(10.\left(\frac{x}{y}\right)^2-12+\frac{14x}{y}=0\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a\)
\(\Rightarrow pt:10a^2+14a-12=0\)
Làm nốt
I
hệ đã cho tương đương với\(\hept{\begin{cases}11\left(x^2+xy-y^2\right)=11\\x^2-3xy+y^2=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\11\left(x^2+xy-y^2\right)=x^2-3xy+y^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\\left(x+2y\right)\left(5x-3y\right)=0\end{cases}}}\) (*)
Từ hệ (*) suy ra
\(\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\x^2+2y=0\end{cases}\left(I\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\\left(x+2y\right)\left(5x-3y\right)=0\end{cases}\left(II\right)}\)
Giải hệ (I) tìm được (c;y)=(2;-1);(-2;1)
Hệ (II) vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;-1);(-2;1)
Phụ tác viên Mon sẽ giúp bạn <3
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2-y^2\right)=\left(1-xy\right)+\left(3xy+11\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+x^2-y^2=1-xy+3xy+11\)
\(\Rightarrow2x^2=2xy+12\Rightarrow2x^2-2xy-12=0\Rightarrow2x.\left(x-y\right)=12\)
Bạn giải tiếp bằng phương pháp nghiệm phương trình ở lớp 7 , tìm ra x rồi suy ra y
Hệ phương trình đã cho tương đương với \(\hept{\begin{cases}11\left(x^2+xy-y^2\right)\\x^2+y^2-3xy=11\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\x^2+y^2-3xy=11\left(x^2+xy-y^2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\\left(x+2y\right)\left(5x-3y\right)=0\end{cases}}\left(1\right)}\)
Từ\(\left(1\right)\Rightarrow\)
P/s tham khảo