NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Bài 1:
ĐK:...........
PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)
Thay vào PT(2) ta có:
\(x^2+16x-64=128\)
\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)
Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)
Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Bài 2:
Ta thấy:
\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)
\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)
Do đó:
\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy.......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
\(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=8\)
\(\Leftrightarrow2x-y=2\)
\(\Rightarrow y=2x-2\)
Thế xuống pt dưới:
\(\left(x^2-2x-2\right)\left(-3x^2+6x-9\right)=14\)
Đặt \(x^2-2x=t\)
\(\Rightarrow\left(t-2\right)\left(-3t-9\right)=14\)
\(\Leftrightarrow...\)
25 tháng 5 2020
ĐK: \(x+y\ne0;x\ge2\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+3\sqrt{4x-8}=14\\\frac{5-x-y}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+6\sqrt{x-2}=14\\\frac{5}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+6\sqrt{x-2}=14\\\frac{5}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
Đặt: \(\frac{1}{x+y}=u\ne0;\sqrt{x-2}=v\ge0\)
ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}4u+6v=14\\5u-2v=\frac{-3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{2}\\v=2\end{cases}}\)thỏa mãn
khi đó ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x-2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=6\end{cases}}\)thỏa mãn
Vậy:...
AT
13 tháng 12 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\left(1\right)\\x^2+y^2=128\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+y^2=128\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2=256\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=256\)
Hệ phương trình tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\\\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=256\end{matrix}\right.\)(*)
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\), (*) trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\a^4+b^4=256\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left(16-2ab\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\256-64ab+4\left(ab\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\2\left(ab\right)^2-64ab=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\2ab\left(ab-32\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left[{}\begin{matrix}ab=0\\ab=32\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tới đây Vieta đảo làm tới thôi :)
MN
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
27 tháng 7 2023
a) \(\sqrt{128\left(x-y\right)^2}\)
\(=\sqrt{8^2\cdot2\left(x-y\right)^2}\)
\(=\left|8\left(x-y\right)\right|\sqrt{2}\)
\(=8\left|\left(x-y\right)\right|\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{150\left(4x^2-4x+1\right)}\)
\(=\sqrt{5^2\cdot6\left(2x-1\right)^2}\)
\(=\left|5\left(2x-1\right)\right|\sqrt{6}\)
\(=5\left|2x-1\right|\sqrt{6}\)
c) \(\sqrt{x^3-6x^2+12x-8}\)
\(=\sqrt{\left(x-2\right)^3}\)
\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\left|x-2\right|\sqrt{x-2}\)
27 tháng 7 2023
a: \(=\sqrt{64\cdot2\cdot\left(x-y\right)^2}=8\sqrt{2}\cdot\left|x-y\right|\)
b; \(=\sqrt{25\cdot6\left(2x-1\right)^2}=5\sqrt{6}\cdot\left|2x-1\right|\)
c: \(=\sqrt{\left(x-2\right)^3}=\left|x-2\right|\cdot\sqrt{x-2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1
a.
ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=u\\\dfrac{1}{x-y}=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\2u+3v=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+3v=6\\2u+3v=5\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=2-u\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=1\\\dfrac{1}{x-y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x+7=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-5x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
11 tháng 2 2018
a) đặt \(\sqrt{x+6}=a\ge0\)
\(\sqrt{x-2}=b\ge0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=8\\a^2-b^2=8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
Đến đây tự làm nhé
Đk \(x\ge y\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\left(1\right)\\x^2+y^2=128\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-y^2}=16\Rightarrow\sqrt{x^2-y^2}=8-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\x^2-y^2=x^2-16x+64\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\y^2=16x-64\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le8\\x^2+16x-64-128=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\x=8;x=-24\end{cases}}\)
Với \(x=8\Rightarrow y^2=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\\y=-8\end{cases}}\)
Với \(x=-24\Rightarrow y^2=-448\left(l\right)\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(8;8\right);\left(8;-8\right)\)