K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2021
Nhìn hình minh họa thì rõ ràng họ hướng ngay đến cách giải sử dụng tọa độ hóa nên chúng ta đi theo hướng đó:
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz vào lập phương như hình vẽ và quy ước a bằng 1 đơn vị độ dài
Ta có các tọa độ điểm: \(A\left(0;0;1\right)\) ; \(B\left(1;0;1\right)\); \(B'\left(1;0;0\right)\); \(C'\left(1;1;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(1;0;-1\right)\); \(\overrightarrow{BC'}=\left(0;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(1;0;0\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right]=\left(1;1;1\right)\)
Áp dụng công thức k/c giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
\(d\left(AB';BC'\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right].\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right]\right|}=\dfrac{\left|1.1+1.0+1.0\right|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Do quy ước mỗi đơn vị độ dài là a nên k/c cần tìm là: \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
23.
Ta sẽ tìm điểm \(I\left(a;b;c\right)\) sao cho \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(-2-a;2-b;6-c\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-3-a;1-b;8-c\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-1-a;-b;7-c\right)\\\overrightarrow{ID}=\left(1-a;2-b;3-c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\left(-5-4a;5-4b;24-4c\right)\)
(1) thỏa mãn khi: \(\left\{{}\begin{matrix}-5-4a=0\\5-4b=0\\24-4c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{4}\\b=\dfrac{5}{4}\\c=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4};6\right)\)
Khi đó:
\(T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID}\right)^2\)
\(=4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)\)
\(=4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) (do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\))
\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MI_{min}\)
\(\Leftrightarrow M\) trùng I
\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4};6\right)\Rightarrow x+y+z=-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}+6=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
24.
\(a+b=4\Rightarrow b=4-a\)
ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow C\left(a;a;0\right)\)
Tương tự ta có: \(C'\left(a;a;b\right)\)
M là trung điểm CC' \(\Rightarrow M\left(a;a;\dfrac{b}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{A'B}=\left(a;0;-b\right)=\left(a;0;a-4\right)\\\overrightarrow{A'D}=\left(0;a;-b\right)=\left(0;a;a-4\right)\\\overrightarrow{A'M}=\left(a;a;-\dfrac{b}{2}\right)=\left(a;a;\dfrac{a-4}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Theo công thức tích có hướng:
\(\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{A'D}\right]=\left(-a^2+4a;-a^2+4a;a^2\right)\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{A'D}\right].\overrightarrow{A'M}\right|=\dfrac{1}{6}\left|a\left(-a^2+4a\right)+a\left(-a^2+4a\right)+\dfrac{a^2\left(a-4\right)}{2}\right|\)
\(=\dfrac{1}{4}\left|a^3-4a^2\right|=\dfrac{1}{4}\left(4a^2-a^3\right)\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=\dfrac{1}{4}\left(4a^2-a^3\right)\) trên \(\left(0;4\right)\)
\(f'\left(a\right)=\dfrac{1}{4}\left(8a-3a^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)_{max}=f\left(\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{64}{27}\)
17 tháng 5 2023
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 1 2023
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Dựa vào đồ thị ta có: \(f\left(-2\right)=2,f\left(-1\right)=-1,f\left(0\right)=0,f\left(1\right)=-1\)
Từ đó suy ra \(f\left(x\right)=-x^3-x^2+x\).
\(g\left(x\right)=\left|f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)\right|\)
\(h\left(x\right)=f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)\)
\(h'\left(x\right)=3f'\left(x\right)f^2\left(x\right)-3f'\left(x\right)\)
\(h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f^2\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x\right)=0\) có \(2\) nghiệm đơn
\(f\left(x\right)=1\) có \(1\) nghiệm đơn
\(f\left(x\right)=-1\) có \(1\) nghiệm đơn, \(1\) nghiệm kép.
Kết hợp lại ta được phương trình \(h'\left(x\right)=0\) có \(4\) nghiệm bội lẻ (do nghiệm \(x=-1\) vừa là nghiệm kép của \(f\left(x\right)=-1\) vừa là nghiệm đơn của \(f'\left(x\right)=0\)).
mà \(limh\left(x\right)=-\infty\) do đó \(g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|\) có \(3\) điểm cực đại, \(4\) điểm cực tiểu suy ra \(T=n^m=4^3=64\).
Chọn A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Do thiết diện qua trục là hình vuông \(\Rightarrow h=2R\)
Thể tích khối trụ: \(V'=\pi R^2h=2\pi R^3\)
Độ dài cạnh hình vuông nội tiếp trong đường tròn bán kính R: \(a=R\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\)Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều:
\(V=a^2.h=2R^2.2R=4R^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{V}{V'}=\dfrac{\pi}{2}\)
bạn hỏi câu nào v?
câu 61 62 63 á