Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow BB'\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ABB'A'\right)\)
\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(A'AB\right)\right)\)
\(S_{A'AB}=\dfrac{1}{2}S_{ABB'A'}=\dfrac{3a^2}{2}\)
\(\Rightarrow V_{C.A'AB}=\dfrac{1}{3}BC.S_{A'AB}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{3a^2}{2}=a^3\)
b.
Theo cmt, \(BC\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow BC\perp AN\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}A'C\perp\left(P\right)\\AN\in\left(P\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN\perp A'C\)
\(\Rightarrow AN\perp\left(A'BC\right)\Rightarrow AN\perp A'B\)
c.
Ta có: \(AA'||BB'\Rightarrow d\left(B;AA'\right)=d\left(N;AA'\right)\)
\(\Rightarrow S_{A'AN}=S_{A'AB}\)
Lại có: \(CC'||BB'\Rightarrow CC'||\left(ABB'A'\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C';\left(ABB'A'\right)\right)=d\left(M;\left(ABB'A'\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{A'AMN}=V_{CA'AB}=a^3\)
\(\widehat{A'BA}=60^0\Rightarrow AA'=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)
(Lại 1 bài mà sử dụng tọa độ hóa sẽ cho kết quả cực kì nhanh chóng).
Lớp 11 thì chắc phải dựng hình:
Trong mp (A'B'C'), qua C' kẻ đường thẳng song song A'B', qua B' kẻ đường thẳng song song A'C', hai đường thẳng này cắt nhau tại D'
\(\Rightarrow AC'||BD'\) (do tứ giác ABD'C' là hình bình hành)
\(\Rightarrow d\left(AC';A'B\right)=d\left(AC';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)\)
Gọi giao điểm của A'D' và B'D' là O \(\Rightarrow OB'=OC'\) theo t/c 2 đường chéo hbh
\(\Rightarrow d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(B';\left(A'BD'\right)\right)\)
Quy được về 1 bài tính khoảng cách cơ bản: tứ diện B.A'B'D' có \(BB'\perp\left(A'B'D'\right)\) , tìm k/c từ B' đến mp (A'BD')
Lần lượt kẻ B'H vuông góc A'D' và B'K vuông góc BH thì B'K là k/c cần tìm
Bạn tự tính toán nốt nhé
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA'\perp AD\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(AA'C\right)\)
Mà \(AD||A'D'\Rightarrow A'D'\perp\left(AA'C\right)\)
Lại có \(AA'||CC'\Rightarrow C'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow A'D'\perp AC'\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp AC\\AA'=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tứ giác AA'C'C là hình vuông
\(\Rightarrow AC'\perp A'C\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AC'\perp\left(A'D'C\right)\)
Sao G và G' chẳng liên quan gì đến bài toán vậy ta?
Do tam giác ABC vuông tại B và M là trung điểm AC\(\Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tương tự, N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'
Mà \(MN//AA'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp\left(ABC\right)\\MN\perp\left(A'B'C'\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) với điểm P bất kì thuộc MN thì \(\left\{{}\begin{matrix}PA=PB=PC\\PA'=PB'=PC'\end{matrix}\right.\)
Gọi Q là trung điểm MN \(\Rightarrow QA=QA'\)
\(\Rightarrow QA=QB=QC=QA'=QB'=QC'\)
Vậy trung điểm của MN chính là điểm cách đều cách đỉnh của lăng trụ