K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

b: Để A>1/2 thì A-1/2>0

=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2}>0\)

=>4-căn x-2>0

=>2-căn x>0

=>0<x<4

c: \(B=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{14}{3\sqrt{x}+6}\)

Để B nguyên thì \(3\sqrt{x}+6\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\varnothing\)

25 tháng 12 2021

1: Xét ΔABE vuông tại B và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

Do đó: ΔABE∼ΔADC

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\)

hay \(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)

25 tháng 12 2021

Giải giúp em câu 2 với câu 3 đc ko ạ

3 tháng 9 2021

a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

 

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

 

3 tháng 9 2021

Cho mình sửa dòng cuối là \(minA=\sqrt{2}\) nhé

31 tháng 1 2021

là bài nào thế bạn :v

 

Câu 2: 

Ta có: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)

a=1; b=-2m-2; \(c=m^2+4\)

\(\text{Δ}=b^2-4ac\)

\(=\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16\)

=8m-12

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow8m>12\)

hay \(m>\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có: 

\(x_1^2-2\left(m+1\right)\cdot x_1+m^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)

Ta có: \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2-2m^2-20=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-3m^2-24=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\cdot\left(2m+2\right)-3m^2-24=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2-24=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-20=0\)

Đến đây bạn tự tìm m là xong rồi

23 tháng 7 2021

Cảm ơn b nha

a: \(=2\sqrt{3}-\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2\sqrt{3}+3\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(=-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}-3\)

=-3

29 tháng 12 2023

1: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại D

=>AD\(\perp\)BD tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)EB tại E

=>AE\(\perp\)CB tại E

Xét ΔCAB có

AE,BD là các đường cao

AE cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH\(\perp\)AB tại K

2: ΔCDH vuông tại D

mà DF là đường trung tuyến

nên DF=FH

=>ΔFDH cân tại F

=>\(\widehat{FDH}=\widehat{FHD}\)

mà \(\widehat{FHD}=\widehat{KHB}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KHB}=\widehat{DAB}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{DAB}\)

Ta có: ΔOBD cân tại O

=>\(\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{DBA}\)

\(\widehat{FDO}=\widehat{FDH}+\widehat{ODB}\)

\(=\widehat{DBA}+\widehat{DAB}=90^0\)

=>DF là tiếp tuyến của (O)

20 tháng 9 2021

a. \(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)

<=> x2 - 2x + 4 = (2x - 2)2

<=> x2 - 2x + 4 = 4x2 - 8x + 4

<=> 4x2 - x2 - 8x + 2x + 4 - 4 = 0

<=> 3x2 - 6x = 0

<=> 3x(x - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

b. \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}\)          

<=> x2 - 2x = 2 - 3x 

<=> x2 + 3x - 2x - 2 = 0

<=> x2 + x - 2 = 0

<=> x2 + 2x - x - 2 = 0

<=> x(x + 2) - (x + 2) = 0

<=> (x - 1)(x + 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c. (Tương tự câu a)

20 tháng 9 2021

Cảm ơn bn nha :>

4 tháng 10 2017

áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có AH^2=BH.CH=9.16=144 nên AH=12  , áp dụng định lý pytago vào 2 tam giác ABH ,AHC ta được AB=15,AC=20       ADHE là hình chữ nhật vi có 3 góc=90độ      áp dụng hệ thức lượng ta tính được AD và DH