K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2023

 

A B C D E F K I G

a/

\(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=\widehat{FAE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DAF}\) (cùng phụ với \(\widehat{DAE}\) ) (1)

\(AB=AD\) (cạnh hình vuông) (2)

Xét tg vuông ABE và tg vuông ADF

Từ (1) và (2) => tg ABE = tg ADF (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow AE=AF\) (đpcm)

b/

AE=AF (cmt) => tg AEF là tg cân tại A

I là trung điểm EF (gt)

=> AI là trung tuyến thuộc EF => \(AI\perp EF\) (tring tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow GK\perp EF\) (3)

Xét tg EIG và tg FIK có

\(\widehat{EIG}=\widehat{FIK}\) (góc đối đỉnh) (4)

EG//AB; AB//CD => EG//CD => EG//FK (5)

\(\Rightarrow\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\) (góc so le trong) (6)

\(IE=IF\) (gt) (7)

Từ (4) (6) (7) => tg EIG = tg FIK (g.c.g) => EG = FK (8)

Từ (5) và (8) => EGFK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành) (9)

Từ (3) và (9) => EGFK là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi) (đpcm)

c/ 

Ta có tg AEF cân tại A (cmt); AI là trung tuyến thuộc EF (cmt)

=> AI là phân giác \(\widehat{EAF}\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

Mà \(\widehat{EAF}=90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{FAK}=45^o\)

\(\widehat{ACF}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAK}=\widehat{ACF}=45^o\) 

Xét tg AKF và tg ACF có

\(\widehat{FAK}=\widehat{ACF}=45^o\)

\(\widehat{AFC}\) chung

=> tg AKF đồng dạng với tg CAF (g.g.g)

d/

 

 

 

 

 

 

9 tháng 3 2022

a, Xét tứ giác ADHE có ^ADH = ^AEH = ^DAE = 900

=> tứ giác ADHE là hcn 

=> AH = DE (2 đường chéo bằng nhau) 

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có

^AHB = ^CHA = 900

^HAB = ^HCA ( cùng phụ ^HAC ) 

Vậy tam giác AHB~ tam giác CHA (g.g)

\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

c, Xét tam giác AHD và tam giác ABH có 

^ADH = ^AHB = 900

^A _ chung 

Vậy tam giác AHD ~ tam giác ABH (g.g)

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AD.AB\)(1) 

tương tự tam giác AEH ~ tam giác AHC (g.g)

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) suy ra \(AD.AB=AE.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB 

^A _ chung 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)

Vậy tam giác ADE ~ tam giác ACB (c.g.c)

 

17 tháng 11 2021

\(1,\Leftrightarrow x^2-8x+16-x^2+x+12=7\\ \Leftrightarrow-7x=-21\\ \Leftrightarrow x=3\\ 2,\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2-\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

17 tháng 11 2021

\(1,=3ab\left(1-2a+b\right)\\ 2,=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-7\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-7\right)\\ 3,=\left(a-5\right)\left(5a-2\right)\\ 4,=5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=\left(x-3\right)\left(4x-3\right)\\ 5,=9a^2-\left(b-2\right)^2=\left(3a-b+2\right)\left(3a+b-2\right)\\ 6,=2x^2-4x+3x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)\\ 7,=3x^2\left(2x-5\right)\\ 8,=\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)\\ 9,=4x^2\left(x-y\right)-x\left(x-y\right)=x\left(4x-1\right)\left(x-y\right)\)

22 tháng 10 2021

\(5x^2+10xy-4x-8y\)

\(=5x\left(x+2y\right)-4\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left(5x-4\right)\)

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AD/AC=AE/AB

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AD/AC=AE/AB

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

14 tháng 3 2022

Ta có:

     (2 - 3x)(x + 8) = (3x - 2)(3 - 5x)

⇔ (2 - 3x)(x + 8) - (3x - 2)(3 - 5x) = 0

⇔ (2 - 3x)(x + 8) + (2 - 3x)(3 - 5x) = 0

⇔ (2 - 3x)(x + 8 + 3 - 5x) = 0

⇔ (2 - 3x)(11 - 4x) = 0

⇔ 2 - 3x = 0 hay 11 - 4x = 0

⇔ 2 = 3x hay 11 = 4x

⇔ x = \(\dfrac{2}{3}\) hay x = \(\dfrac{11}{4}\)

Vậy tập nghiệm của pt S = \(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{4}\right\}\)

14 tháng 3 2022


<=> (2-3x ) (x+8) + (2-3x ) (3-5x)=0
<=> (2-3x ) ( x+8 +  3-5x ) =0 
<=> (2-3x ) ( 11 - 4x ) = 0
 => 2-3x  =0 hoặc 11-4x =0  
       3x = 2            4x =11
         x = 2/3         x    = 11/4

21 tháng 10 2021

\(B=-x^2+2x-4\)

\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3