Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,2x2+2y2+z2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0
<=>(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+(x2+10x+25)+(y2+6y+9)=0
<=>(x+y+z)2+(x+5)2+(y+3)2=0
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}z=8\\x=-5\\y=-3\end{cases}}}\)
2, A=2x2+4y2+4xy+2x+4y+9
=(x2+4xy+4y2)+(2x+4y)+x2+9
=[(x+2y)2+2(x+2y)+1]+x2+8
=(x+2y+1)2+x2+8
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+1\right)^2\ge0\\x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0,y=-1/2
Vậy Amin = 8 khi x=0,y=-1/2
Bài 1:
Ta có:\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Vì 3 vế trên đều dương ,nên ta có
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0-y-x\\x=-5\\y=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0+3+5=8\\x=-5\\y-3\end{cases}}}\)
Vậy ...........................................................................................................................
a )x2+2y2-2xy+2x-4y+2=0
<=>x2-2x(y-1)+y2-2y+1+y2-2y+1=0
<=>x2-2x(y-1)+(y-1)2+(y-1)2=0
<=>(x-y+1)2+(y-1)2=0
<=>x-y+1=0 va y-1=0
<=>x=y-1 y=1
<=>x=1-1=0 y=1
Câu 1:
Sửa đề: \(\left(2x+1\right)^3+\left(x-5\right)^3+\left(-3x+4\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3+\left(x-5\right)^3-\left(3x-4\right)^3=0\)
Đặt a=2x+1; b=x-5
Phương trình sẽ là \(a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-5\right)\left(3x-4\right)=0\)
hay \(x\in\left\{-\dfrac{1}{2};5;\dfrac{4}{3}\right\}\)
9x2 + y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = 0
<=>9x2-18x+9+y2-6y+9+2z2+4z+2=0
<=>(3x-3)2+(y-3)2+2(z2+2z+1)=0
<=>(3x-3)2+(y-3)2+2(z+1)2=0
=>3x-3=0 và y-3=0 và z+1=0
<=>x=1 và y=3 và z=-1
\(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)
Suy ra hoặc \(3x-3=0\Leftrightarrow x=1\)
hoặc \(y-3=0\Leftrightarrow y=3\)
hoặc \(z+1=0\Leftrightarrow z=-1\)
13.
M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)
\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương
Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(
Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.
Nguyệt đểu nhá, ra là hồi hè bà chs trò này:))