Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=a\)
phương trình trở thành:
\(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2\left(1-a^2\right)^2\left(1-2a^2\right)\)
đến đây thì khai triển đi
b)\(\frac{1}{x+\sqrt{x^2+x}}+\frac{1}{x-\sqrt{x^2+x}}=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+x}}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}+\frac{x+\sqrt{x^2+x}}{\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)}-\frac{x\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+x}+x+\sqrt{x^2+x}-x^2}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+2x}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x\left(x+2\right)}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
Dễ thấy: x=0 ko là nghiệm nên \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
c)\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+4\right)-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{4}{\sqrt{9x^2+16}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
a/ Sửa đề: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\frac{a+b}{5}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=5-b\end{cases}}\)
Với \(a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Với \(a=5-b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=5-\sqrt{3x-2}\)
Trường hợp thứ 2 chưa kịp tính cái lỡ tay bấm rồi. Mà thôi cũng đơn giản nên tự làm trường hợp đó nha.
Pt a: Đk \(1< x\le6\)
\(\frac{\sqrt{6-x}-2x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\Rightarrow\sqrt{6-x}-2x+3=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}=3x-4\Rightarrow6-x=\left(3x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6-x=9x^2-24x+16\Leftrightarrow9x^2-23x+10=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-18x-5x+10=0\Leftrightarrow9x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(9x-5\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9x-5=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{9}\left(Lọai\right)\\x=2\left(Thoả\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{2\right\}\)
Pt b :
Đk: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow\left|x\right|\ge2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-4}=2x+2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\sqrt{x^2-4}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(Lọai\right)\\\sqrt{x^2-4}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=2\Rightarrow x^2-4=4\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}\left(Thoả\right)\)
Vậy \(S=\left\{2\sqrt{2}\right\}\)