Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)
Đặt : t = cosx với điều kiện -1 \(\le t\le1\)
(1)\(\Leftrightarrow\) 2t2 - 3t + 1= 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}=cosx\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
a) Đkxđ: D = R
Đặt \(cosx=t;\left|t\right|\le1\). Phương trình trở thành:m\(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\) ta có \(cosx=1\)\(\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Với \(t=\dfrac{1}{2}\) ta có \(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
- \(x=k2\pi\);
- \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);
- \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\).
Lời giải:
a.
$(2\cos x+\sqrt{2})(\cos x-2)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2\cos x+\sqrt{2}=0\\ \cos x-2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $2\cos x+\sqrt{2}=0\Rightarrow \cos x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{3\pi}{4}+2k\pi$ với $k$ nguyên
Nếu $\cos x-2=0\Leftrightarrow \cos x=2$ (vô lý vì $\cos x\leq 1$)
b.
PT \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \tan x=\sqrt{3}\\ \tan x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên
c.
PT \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cot \frac{x}{3}=1\\ \cot \frac{x}{2}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\pi +3k\pi\\ x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi \end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên.
a/
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx+\sqrt{2}=0\\cosx-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\cosx=2>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{3\pi}{4}+k2\pi\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx-\sqrt{3}=0\\1-tanx=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cot\frac{x}{3}=1\\cot\frac{x}{2}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{4}+k3\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
