Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+3x}+x^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{x^2+1}{x^2+3x}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{2x^2+3x+1}{x^2+3x}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(x+3\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}{x\left(x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -3\\x=-1\\-\frac{1}{2}\le x< 0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(\frac{-2-2x}{x}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x=-1\\0< x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4\left(x-1\right)-2x}{x\left(x-1\right)}\right)\left(\frac{x^2+1-2x}{x}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-4\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow1< x\le2\)
\(\begin{cases}x^2\left(x-3\right)-y\sqrt{y-3}=-2\left(1\right)\\3\sqrt{x-2}=\sqrt{y\left(y+8\right)}\left(2\right)\end{cases}\) Điều kiện \(x\ge2;y\ge0\) (*)
Khi đó (1) \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(\sqrt{y+3}\right)^3-3\sqrt{y+3}\left(3\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^3-3t\) trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Ta có \(f\left(t\right)=3t^2-3=3\left(t^2-1\right)\ge0\) với mọi \(t\ge1\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
c)Đkxđ: x≥0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)
⇔x+√x>2x+√x−3
⇔x−3>0
⇔x>3. (tmđk).
\(\sqrt[3]{3-x^3}=2x^3+x-3\Leftrightarrow3-x^3=\left(2x^3+x-3\right)^3\)
Đặt \(y=2x^3+x-3\Rightarrow x^3=\frac{y-x+3}{2}\)
Phương trình trở thành : \(3-\frac{y-x+3}{2}=y^3\Leftrightarrow2y^3=3+x-y\)
Từ đó ta có hệ \(\begin{cases}2x^3=30x+y\left(1\right)\\2y^3=3+x-y\end{cases}\)
\(\Rightarrow x^3-y^3=y-x\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+1\right)=0\)
Do \(x^2+xy+y^2+1>0\) nên x=y, thay vào (1) ta được \(x=y=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\)
\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)
do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương
\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)
TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2
Kết luận(1) \(2< x< 3\)
TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)
Kết luận(2) \(x\ge3\)
(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2
Lời giải
a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)