KN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
0
28 tháng 3 2020
a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)
b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)
Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)
Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được
\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)
(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)
BQ
1
HT
26 tháng 2 2016
Đặt \(t=x^2\) với điều kiện \(t\in R+\)
\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Rightarrow\) \(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\)
Dễ thấy \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R+
Do đó, kết hợp với điều kiện \(t\in R+\) ta có
\(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le t<3\)
Vì vậy,
\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le x^2<3\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|<\sqrt{3}\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm là \(-\sqrt{3}\)<x<\(\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
a/ \(x< -1\) BPT vô nghiêm
Với \(x\ge-1\):
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>\left(2x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(2x-5\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(6-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}< x< 6\)
b/ Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
c/ ĐKXĐ: ...
Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT vô nghiệm
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ge2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện ta được \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
d/ĐKXĐ: ...
\(x< 2\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge2\):
\(\Leftrightarrow x^2-2x\ge\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x\ge4\Rightarrow x\ge2\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)