Z
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 3 2021
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
13 tháng 3 2021
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
NM
1
KN
2 tháng 2 2020
Dễ thấy: \(x^2+2x+2>0;x^2-2x+3>0\)
\(\Rightarrow bpt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)^2>\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2>x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow4x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)
Vậy nghiệm của bpt là \(T=\left(\frac{1}{4};+\infty\right)\)
24 tháng 11 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x^2}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+\sqrt[3]{x^3+1}< b+\sqrt[3]{b^3+1}\)
Dễ thấy hàm số dạng \(f\left(t\right)=t+\sqrt[3]{t^3+1}\)đồng biến trên R nên
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}< \sqrt[3]{2x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)
28 tháng 11 2019
Cách khác: Dùng liên hợp.
bpt <=> \(\left(\sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}\right)+\left(\sqrt[3]{2x^2+1}-\sqrt[3]{x+2}\right)>0\)
<=> \(\frac{2x^2-x-1}{\left(\sqrt[3]{2x^2}\right)^2+\sqrt[3]{2x^2}.\sqrt[3]{x+1}+\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^2}\)
\(+\frac{2x^2-x-1}{\left(\sqrt[3]{2x^2+1}\right)^2+\sqrt[3]{2x^2+1}.\sqrt[3]{x+2}+\left(\sqrt[3]{x+2}\right)^2}>0\)
<=> \(2x^2-x-1>0\)
2 tháng 12 2017
ĐK\(\hept{\begin{cases}x^2-8x+5\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x\le3\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-5\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-5\\x\ge5\end{cases}hoặc}~x=3\)
PL
20 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)
vậy nghiệm của phtrinh là x = 9