Câu hỏi của Phạm Minh Khánh

Question

Giải bất phương trình :                $4^{3x}\ge8^x+13.2^x+5.4^x+10$

Trần Khánh Vân · Accepted Answer

$\Leftrightarrow4^{3x}+4^x\ge\left(2^{3x}+12.2^x+6.2^{2x}+8\right)+2^x+2$$\Leftrightarrow\left(4^x\right)^3+4^x\ge\left(2^x+2\right)^3+\left(2^x+2\right)$$\Leftrightarrow f\left(4^x\right)\ge f\left(2^x+2\right)$Với $f\left(t\right)=t^3+t,t>0;f'\left(t\right)=3t^2+1>0$ với mọi tDo đó hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên RSuy ra $4^x\ge2^x+2\Leftrightarrow\left(2^x\right)^2-2^x-2\ge0\Leftrightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x-1\right)\ge0$                              $\Leftrightarrow2^x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge0$Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = [0;+$\infty$)Câu trả lời: $\Leftrightarrow4^{3x}+4^x\ge\left(2^{3x}+12.2^x+6.2^{2x}+8\right)+2^x+2$$\Leftrightarrow\left(4^x\right)^3+4^x\ge\left(2^x+2\right)^3+\left(2^x+2\right)$$\Leftrightarrow f\left(4^x\right)\ge f\left(2^x+2\right)$Với $f\left(t\right)=t^3+t,t>0;f'\left(t\right)=3t^2+1>0$ với mọi tDo đó hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên RSuy ra $4^x\ge2^x+2\Leftrightarrow\left(2^x\right)^2-2^x-2\ge0\Leftrightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x-1\right)\ge0$                              $\Leftrightarrow2^x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge0$Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = [0;+$\infty$)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP