NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
22 tháng 9 2017
a) ta có \(S=a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có \(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a.1}{4a}}=2.\frac{1}{2}=1\)
tương tự ta có \(b+\frac{1}{4b}\ge1;c+\frac{1}{4c}\ge1\)
=> \(a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}\ge3\)
mặt khác Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\ge\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\) (vì a+b+c<=3/2)
cộng từng vế ta có \(S\ge9\)
dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/2
câu 2 tương tự
VT
22 tháng 9 2017
chết quên khi mà cậu dùng svác sơ xong thì cậu phải nhân thêm 3/4 nữa rồi mới cộng vào để tính Smin
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\y+1=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)-2\left(b-1\right)\ge1\)
\(\Rightarrow a\ge2b\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge2\)
\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
\(A=\left(\dfrac{a}{4b}+\dfrac{b}{a}\right)+\dfrac{3}{4}.\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{4ab}}+\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{5}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=2b\) hay \(x+1=2\left(y+1\right)\)
12 tháng 1 2018
Đặt \(a-1=x>0,b-1=y>0\), ta có
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}+\frac{\left(y+1^2\right)}{y}=\frac{x^2+2x+1}{x}+\frac{y^2+2y+1}{y}\)
\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+4\)
Với \(x>0,y>0\)ta có \(x+\frac{1}{x}\ge2,y+\frac{1}{y}\ge2\)nên \(A\ge8\)
\(Min_A=8\Leftrightarrow x=y=1\Leftrightarrow a=b=2\)
P/s tham khảo nha
PN
9 tháng 8 2020
Sử dụng \(AM-GM\)ta có :
\(\frac{a^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\left(2a\right)^2}=4a\)
Tương tự : \(\frac{b^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\ge4b\)
Cộng theo vế : \(A+4\left(a+b\right)-8\ge4\left(a+b\right)\)
\(< =>A\ge8\)
Dấu = xảy ra \(< =>a=b=2\)
Áp dụng BĐT Cauchy: \(P=a-1+\frac{1}{a-1}+1\ge2\sqrt{\frac{\left(a-1\right).1}{a-1}}=2+1=3\)
dấu = xẩy ra \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=1\Leftrightarrow a=2\)
P/S: đề phải là: a>1 nhé!
bạn ơi câu này mình lấy trên violympic toán nên chắc đề k sai đâu.