Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 2 + 18 x

TN

Tran Ngoc Hoang Khanh

26 tháng 4 2016

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

#Mẫu giáo

3

PN

Phạm Nguyễn Tất Đạt

26 tháng 4 2016

A=(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)

Ta có (x+1);(x+2);(x+3) và (x+4) sẽ xảy ra các trường hợp sau

Th1:(x+1);(x+2);(x+3) và (x+4) đều là số âm

Nên tích (x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4) sẽ là số dương

Hay (x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)>0

Th2:1 trong các số (x+1);(x+2);(x+3);(x+4) sẽ=0

Nên (x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)=0

Th2:các số (x+1);(x+2);(x+3);(x+4) đều là số dương

Nên (x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)>0

Trong các trường hợp trên thì ta thấy trường hợp có GTNN là th2 nên biểu thức A sẽ có giá trị nhỏ nhất là 0(tick nha)

Đúng(0)

HN

Hà Nguyễn

12 tháng 7 2016

A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)

Đặt x^2+5x=t =>A=(t+4)(t+6)=t^2+10t+24=(t+5)^2-1 lớn hơn hoặc bằng -1

Dấu bằng xảy ra khi t=-5 từ đó giải ra x

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 4 2017

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 − x − 2 y + x − 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y . A. T min = 2 + 3 2 . B. T min = 1 + 5 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 4 2017

Đáp án C.

Ta có:

G T ⇔ 5 x + 2 y + x + 2 y − 3 − x − 2 y = 5 x y − 1 − 3 1 − x y + x y − 1.

Xét hàm số

f t = 5 t + t − 3 − t ⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 − t ln 3 > 0 ∀ t ∈ ℝ

Do đó hàm số đồng biến trên ℝ suy ra f x + 2 y = f x y − 1 ⇔ x + 2 y = x y − 1

⇔ x = 2 y + 1 y − 1 ⇒ T = 2 y + 1 y − 1 + y . Do x > 0 ⇒ y > 1

Ta có: T = 2 + y + 3 y − 1 = 3 + y − 1 + 3 y − 1 ≥ 3 + 2 3 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 3 2019

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + y x - 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y A. T m i n = 2 + 3 2 B. T m i ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 3 2019

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra 5 x + 2 y + 1 3 x y - 1 + x + 1 = 5 x y - 1 + 1 3 x + 2 y + x y - 2 y

⇔ 5 x + 2 y - 1 3 x + 2 y + x + 2 y = 5 x y - 1 - 1 3 x y - 1 + ( x y - 1 ) (1)

Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .

Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f (t) luôn đồng biến trên ℝ .

Suy ra 1 ⇔ f ( x + 2 y ) = f ( x y - 1 ) ⇔ x + 2 y = x y - 1 ⇔ x + 1 = y ( x - 2 )

y = x + 1 x - 2

Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2.

Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .

Đạo hàm g ' ( x ) = 1 - 3 x - 2 2 > 0 , g ' ( x ) = 0 ⇔ ( x - 2 ) 2 = 3

⇔ x = 2 + 3 ( t m ) x = 2 - 3 ( L ) . Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy m i n g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .

Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và y = 1 + 3 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 4 2017

Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 < y ≤ 1 và log 11 − 2 x − y = 2 y + 4 x − 1. Xét biểu thức P = 16 x 2 y − 2 x 3 y + 2 − y + 5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 4 2017

Đáp án C

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

⇒ 11 − 2 x − y = 10 ⇒ y = 1 − 2 x ⇒ P = 16 x 2 ( 1 − 2 x ) − 2 x ( 3 − 6 x + 2 ) − 1 + 2 x + 5 = − 32 x 3 + 28 x 2 − 8 x + 4 P ' = − 96 x 2 + 56 x − 8 P ' = 0 ⇔ x = 1 4 x = 1 3 P ( 0 ) = 4 , P ( 1 3 ) = 88 27 , P ( 1 4 ) = 13 4 , P ( 1 2 ) = 3 ⇒ m = 13 4 , M = 4 ⇒ M + 4 m = 17

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 2 2018

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn x , y ≥ 1 và log 3 x + 1 y + 1 y + 1 = 9 − x − 1 y + 1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 − 57 x + y là một số thực có dạng a + b 7 , ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 2 2018

áp án B

Ta có: log 3 x + 1 y + 1 y + 1 = 9 − x − 1 y + 1 ⇔ y + 1 log 3 x + 1 y + 1 + x − 1 y + 1 = 9

⇔ y + 1 log 3 c + 1 y + 1 + x + 1 y + 1 − 2 y = 11

⇔ y + 1 log 3 c + 1 y + 1 − 2 = 9 − x + 1 y + 1 *

Nếu x + 1 y + 1 > 9 ⇒ V T * > 0 ; V P * < 0

Ngược lại nếu x + 1 y + 1 < 9 ⇒ V T * < 0 ; V P * > 0

Do đó * ⇔ x + 1 y + 1 = 9 ⇔ x y + x + y = 8

Khi đó P = x + y 3 − 3 x y x + y − 57 x + y = x + y 3 − 3 8 − x − y x + y − 57 x + y

Đặt t = x + y ≥ 2 ⇒ f t = t 3 − 3 8 − t t − 57 t = t 3 + 3 t 2 − 81 t

⇒ f ' t = 3 t 2 + 6 t − 81 = 0 ⇒ t = − 1 + 2 7 ⇒ P min = f − 1 + 2 7 = 83 − 112 7 ⇒ a + b = − 29

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 y 2 + 4 x y + 7 x + 4 y − 1 x + 2 y + 1 là A. 2 3 . B. 3 . C. 114 11 . D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

2

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

Đáp án D

Đúng(0)

MT

Mai Trọng Gia Long

19 tháng 3 2021

Toán lớp 0 ????? \(\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\)

Đúng(0)

SC

super city

11 tháng 1 2016

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

A = x^2 - 1 / x - 1

B= 3 / x^2 - 3x + 5

Đây là toán lớp 8 mong anh chi giúp em

mà em ko biết viết phân số

#Mẫu giáo

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2022

b: \(x^2-3x+5=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}\forall x\)

\(\Leftrightarrow B< =3:\dfrac{11}{4}=\dfrac{12}{11}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/2

Đúng(0)

KN

Kiên NT

27 tháng 1 2016

tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức với X thuộ tập hợp Z

a) D= 2+ giá trị tuyệt đối của X

b) E= giái trị tuyệt đối cua3 - X =2

#Mẫu giáo

1

NT

Nguyễn Tuấn

28 tháng 1 2016

a)IxI>=0 =>2+IxI>=2 =>D_min=2 khi x= 0

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 7 2019

Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 ≤ y ≤ 1 và log 11 - 2 x - y = 2 y + 4 x - 1 . Xét biểu thức P = 16 x 2 y - 2 x 3 y + 2 - y + 5 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 7 2019

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f ( t ) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

⇒ 11 - 2 x - y = 10 ⇒ y = 1 - 2 x ⇒ P = 16 x 2 1 - 2 x - 2 x 3 - 6 x + 2 - 1 + 2 x + 5 = - 32 x 3 + 28 x 2 - 8 x + 4 P ' = - 96 x 2 + 56 x - 8 P ' = 0 ⇔ [ x = 1 4 x = 1 3 P 0 = 4 , P 1 3 = 88 27 , P 1 4 = 13 4 , P 1 2 = 3 ⇒ m = 13 4 , M = 4 ⇒ M + 4 m = 17

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 4 2018

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d: d : x + 1 3 = y - 2 - 2 = z - 2 2 Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c A.4 B.3 C.6 D....

Đọc tiếp