Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn ơi câu a t chưa làm chưa biết nhưng câu b chắc chắn có Max tại x=-3 nhé ! Nếu bn chỉ tìm ra Min là chưa đủ
Câu 1:
\(y=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}sinx-cos\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=2\cdot sin\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)\)
=>-2<=y<=2
y=2 khi x-pi/3=pi/2+k2pi
=>x=5/6pi+k2pi
\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)
Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được
\(S\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" khi a=b=c=1
Vậy
\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)
Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
Câu 1:
\(\left(x+2\right)f\left(x\right)+x\left(x+1\right)f'\left(x\right)=x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)f\left(x\right)+x^2\left(x+1\right)f'\left(x\right)=x^2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}f\left(x\right)+\frac{x^2}{x+1}f'\left(x\right)=\frac{x^2}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}f\left(x\right)\right)'=\frac{x^2}{x+1}=x-1+\frac{1}{x+1}\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+1}.f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-x+ln\left|x+1\right|+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow ln2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-1+ln2+C\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+1}f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-x+ln\left|x+1\right|+1\)
Thay \(x=2\Rightarrow\frac{4}{3}f\left(2\right)=ln3+1\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{3}{4}ln+\frac{3}{4}\Rightarrow T=-\frac{3}{16}\)
Câu 2:
\(I_1=\int\limits^2_0f\left(x\right)dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=x.f\left(x\right)|^2_0-\int\limits^2_0x.f'\left(x\right)dx=2-\int\limits^2_0x.f'\left(x\right)dx\)
Mà \(I_1=2\)\(\Rightarrow I_2=\int\limits^2_0x.f'\left(x\right)dx=-2\)
Đặt \(2x=t\Rightarrow x=\frac{t}{2}\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_2=\int\limits^4_0\frac{t}{2}f'\left(\frac{t}{2}\right).\frac{1}{2}dt=\frac{1}{4}\int\limits^4_0t.f'\left(\frac{t}{2}\right)dt=-2\)
\(\Rightarrow\int\limits^4_0t.f'\left(\frac{t}{2}\right)dt=-8\) hay \(\int\limits^4_0x.f'\left(\frac{x}{2}\right)dx=-8\)
a.
\(y'=\frac{-1-m^2}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
\(\Rightarrow\) Không tồn tại GTLN của hàm trên \(\left[1;3\right]\) (chắc bạn ghi sai đề bài vì trên [1;3] có điểm đặc biệt \(x=1\) khiến hàm ko xác định đồng thời hàm nghịch biến nên \(y_{max}=+\infty\) trên đoạn này)
b.
\(y\ge3\) ; \(\forall x\in\left[-3;0\right]\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-3;0\right]}y\ge3\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^4-2x^2+1-m\)
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow x=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(f\left(-3\right)=64-m\) ; \(f\left(-1\right)=m\) ; \(f\left(0\right)=1-m\)
Nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm thuộc \(\left[-3;0\right]\Leftrightarrow0\le m\le64\) thì \(\min\limits_{\left[-3;0\right]}y=0\) (ktm)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>64\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(\min\limits_{\left[-3;0\right]}=min\left\{\left|64-m\right|;\left|m\right|\right\}\)
- Nếu \(y_{min}=\left|64-m\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m\right|\ge\left|64-m\right|\\\left|64-m\right|\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge32\\\left[{}\begin{matrix}m\ge67\\m\le61\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge67\)
- Nếu \(y_{min}=\left|m\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|64-m\right|\ge\left|m\right|\\\left|m\right|\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le32\\\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\ge67\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Để dễ nhìn hơn, ta đặt \(log_2m=a\) phương trình trở thành:
\(3^{3a}-3^{-3a}+3^{a^2+2}-3^{-a^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow3^{3a}-3^{-3a}=3^{-a^2-2}-3^{-\left(-a^2-2\right)}\) (1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=3^t-3^{-t}\Rightarrow f'\left(t\right)=3^t.ln3+3^{-t}.ln3>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(3a=-a^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2m=-1\\log_2m=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\frac{1}{8}\)
Câu 2:
\(x_M=1\Rightarrow y_M=-3m^2+2m+6\)
\(y'=-3x^2+4\left(m+1\right)x-3m^2+3\)
\(\Rightarrow y'\left(1\right)=-3m^2+4m+4\)
Phương trình tiếp tuyến tại M:
\(y=\left(-3m^2+4m+4\right)\left(x-1\right)-3m^2+2m+6\)
\(\Leftrightarrow y=\left(-3m^2+4m+4\right)x-2m+2\)
Để tiếp tuyến song song với d: \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+4m+4=-3\\-2m+2\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2-4m-7=0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{7}{3}\Rightarrow\) có đúng 1 giá trị m thỏa mãn
Câu 3:
Áp dụng điều kiện của nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(1^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-1\le0\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{3}\le m\le1\Rightarrow m=\left\{0;1\right\}\) có 2 giá trị nguyên
Câu 4:
Sao lại là \(\left|1z-2-i\right|\), sự xuất hiện số 1 bất thường làm mình nghĩ bạn gõ nhầm chỗ nào đó, nhưng thực ra chỉ cần phương pháp giải, còn số liệu thì chỉ việc thay đổi thôi
Với dữ kiện để bài, ta thấy ngay tập hợp \(z\) là các điểm \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)
Gọi \(A\left(4;1\right)\) và \(B\left(-5;-8\right)\)
\(\Rightarrow P=\left|z-4-i\right|+\left|z+5+8i\right|=MA+MB\)
Bài toán quy về tìm điểm M thuộc đường tròn cố định và 2 điểm A, B cố định sao cho \(MA+MB\) đạt max
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\left(-\frac{1}{2};-\frac{7}{2}\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:
\(P=MA+MB\le\sqrt{2\left(MA^2+MB^2\right)}\)
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB ta có:
\(MA^2+MB^2=2MH^2+\frac{AB^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{2\left(MH^2+\frac{AB^2}{2}\right)}\) (1)
AB cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(MH_{max}\Rightarrow M\) là giao điểm nằm khác phía H so với I của đường thẳng IH và đường tròn (C)
\(\overrightarrow{BA}=\left(9;9\right)=9\left(1;1\right)\Rightarrow\)phương trình đường thẳng IH:
\(x+\frac{1}{2}+y+\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x+y+4=0\)
Tọa độ M: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\)
Số xấu, nghĩa là linh cảm đúng, pt ban đầu bạn viết nhầm :(
Đến đây chỉ việc giải ra tọa độ M, sau đó thay vào công thức (1) là xong
Chọn D.
Ta có: y = 22x - 2.2x . Đặt
Xét hàm số f(t) = t2 - 2t trên đoạn
ta có: f’(t) = 2t - 2 và f’(t) = khi t = 1
Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn
Lại có f(0,5) = 3/4; f(1) = -1; f(2) = 0 . Do đó