Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=1+\dfrac{5}{\left(x-3\right)}\)
f(x) có dạng \(y=\dfrac{5}{x}\Rightarrow\) f(x) luôn nghịch biến
Tất nhiên bạn có thể tính đạo hàm --> f(x) <0 mọi x khác -3
f(x) luôn nghich biến [0;2] < -3 thuộc nhánh Bên Phải tiệm cận đứng
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Max=f\left(0\right)=\dfrac{1}{3}\\Min=f\left(2\right)=-3\end{matrix}\right.\)
1. \(f\left(x\right)=e^{x^3-3x+3}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\)
Ta có : \(f'\left(x\right)=\left(3x^2-3\right)e^{x^3-3x+3}=0\Leftrightarrow3x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\notin\left[0;2\right]\\x=1\in\left[0;2\right]\end{array}\right.\)
mà : \(\begin{cases}f\left(0\right)=e^3\\f\left(1\right)=e\\f\left(2\right)=e^5\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=e^5;x=1\\Min_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=e;x=2\end{cases}\)
2. \(f\left(x\right)=\ln\left(x^2-x+1\right)\) trên đoạn \(\left[1;3\right]\)
Mà \(\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(3\right)=\ln7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[1;3\right]}f\left(x\right)=\ln7;x=3\\Min_{x\in\left[1;3\right]}f\left(x\right)=0;x=1\end{cases}\)
1. \(f\left(x\right)=e^{2-3x}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=-3e^{2-3x}< 0\) với \(x\in R\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[0;2\right]\)
Với \(0\le x\le2\Leftrightarrow f\left(0\right)\ge f\left(x\right)\ge f\left(2\right)\Leftrightarrow e^2\ge f\left(x\right)\ge\frac{1}{e^4}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=e^2;x=0\\Min_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=\frac{1}{e^4};x=2\end{cases}\)
2. \(f\left(x\right)=e^{\sqrt{1-x^2}}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}e^{\sqrt{1-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0\in\left[-1;1\right]\)
Mà : \(\begin{cases}f\left(-1\right)=1\\f\left(0\right)=e\\f\left(1\right)=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=e;x=0\\Min_{x\in\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=1;x=\pm1\end{cases}\)
Đáp án: A.
Tập xác định: D = R \{3}
∀x ∈ D.
Do đó f(x) nghịch biến trên (- ∞ ; 3) và (3; + ∞ ).
Ta thấy [0;2] ⊂ (- ∞ ;3). Vì vậy
max f(x) = f(0) = 1/3, min f(x) = f(2) = -3.
\(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-4\ln\left(3-x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=x+\frac{4}{3-x}=\frac{-x^2+3x+4}{3-x}=0\Leftrightarrow-x^2+3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\in\left[-2;1\right]\\x=4\notin\left[-2;1\right]\end{array}\right.\)
Mà :
\(\begin{cases}f\left(-2\right)=2-4\ln5\\f\left(-1\right)=\frac{1}{2}-8\ln2=\frac{1-16\ln2}{2}\\f\left(1\right)=\frac{1}{2}-4\ln2=\frac{1-8\ln2}{2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-8\ln2}{2};x=1\\Min_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-16\ln2}{2};x=-1\end{cases}\)
Hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[\frac{1}{2};2\right]\)
+)\(f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\notin\left[\frac{1}{2};2\right]\)hoặc \(x=-2\notin\left[\frac{1}{2};2\right]\)
+) \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{6};f\left(2\right)=\frac{7}{3}\)
Vậy \(minf\left(x\right)_{x\in\left[\frac{1}{2};2\right]}=\frac{7}{6}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(maxf\left(x\right)_{x\in\left[\frac{1}{2};2\right]}=\frac{7}{3}\) khi \(x=2\)
Đáp án: A.
Tập xác định: D = R \{3}
Do đó f(x) nghịch biến trên (- ∞ ; 3) và (3; + ∞ ).
Ta thấy [0;2] ⊂ (- ∞ ;3). Vì vậy
max f(x) = f(0) = 1/3, min f(x) = f(2) = -3.