Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn coi lại đề, GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[-1;2\right]\) khi \(x=-1\) bằng 5 là sao nhỉ?
a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 ⇒ f’(x) = 6x2 – 6x – 12
f’(x) = 0 ⇔ x ∈ {-1, 2}
So sánh các giá trị:
f(x) = -3; f(-1) = 8;
f(2) = -19, f(52)=−332f(52)=−332
Suy ra:
maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19
b) f(x) = x2 lnx ⇒ f’(x)= 2xlnx + x > 0, ∀ x ∈ [1, e] nên f(x) đồng biến.
Do đó:
maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0
c) f(x) = f(x) = xe-x ⇒ f’(x)= e-x – xe-x = (1 – x)e-x nên:
f’(x) = 0 ⇔ x = 1, f’(x) > 0, ∀x ∈ (0, 1) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (1, +∞)
nên:
maxx∈[0,+∞)f(x)=f(1)=1emaxx∈[0,+∞)f(x)=f(1)=1e
Ngoài ra f(x) = xe-x > 0, ∀ x ∈ (0, +∞) và f(0) = 0 suy ra
maxx∈[0,+∞)f(x)=f(0)=0maxx∈[0,+∞)f(x)=f(0)=0
d) f(x) = 2sinx + sin2x ⇒ f’(x)= 2cosx + 2cos2x
f’(x) = 0 ⇔ cos 2x = -cosx ⇔ 2x = ± (π – x) + k2π
⇔ x∈{−π+k2π;π3+k2π3}x∈{−π+k2π;π3+k2π3}
Trong khoảng [0,3π2][0,3π2] , phương trình f’(x) = 0 chỉ có hai nghiệm là x1=π3;x2=πx1=π3;x2=π
So sánh bốn giá trị : f(0) = 0; f(π3)=3√32;f(π)=0;f(3π2)=−2f(π3)=332;f(π)=0;f(3π2)=−2
Suy ra:
maxx∈[0,3π2]f(x)=f(π3)=3√32minx∈[0,3π2]f(x)=f(3π2)=−2
1. \(f\left(x\right)=e^x\left(x^2-x-1\right)\) trên đoạn \(\left[0;3\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=e^x\left(x^2-x-1\right)+e^x\left(2x-1\right)=e^x\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\notin\left[0;3\right]\\x=1\in\left[0;3\right]\end{array}\right.\)
Mà : \(\begin{cases}f\left(0\right)=-1\\f\left(1\right)=-e\\f\left(3\right)=6e^3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;3\right]}f\left(x\right)=6e^3;x=3\\Min_{x\in\left[0;3\right]}f\left(x\right)=-e;x=1\end{cases}\)
2. \(f\left(x\right)=x-e^{2x}\) trên đoạn \(\left[-1;0\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=1-2e^{2x}=0\Leftrightarrow e^{2x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow e^{2x}=e^{\ln\frac{1}{2}}\)
\(\Leftrightarrow2x=\ln\frac{1}{2}=-\ln2\Leftrightarrow x=\frac{-\ln2}{2}\in\left[-1;0\right]\)
Mà :
\(\begin{cases}f\left(-1\right)=-1-\frac{1}{e^2}=-\frac{e^2+1}{e^2}\\f\left(-\frac{\ln2}{2}\right)=\frac{-\ln2}{2}-e^{-\ln2}=\frac{-\ln2}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1+\ln2}{2}\\f\left(0\right)=-1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-1;0\right]}f\left(x\right)=-\frac{1+\ln2}{2};x=-\frac{\ln2}{2}\\Min_{x\in\left[-1;0\right]}f\left(x\right)=-\frac{e^2+1}{e^2};x=-1\end{cases}\)
bn ơi câu a t chưa làm chưa biết nhưng câu b chắc chắn có Max tại x=-3 nhé ! Nếu bn chỉ tìm ra Min là chưa đủ
Đặt \(t=3^x\) với \(x\in\left[0;1\right]\Rightarrow t\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)=t^3-t^2-8t-1=g\left(t\right)\) với \(t\in\left[1;3\right]\)
Ta có : \(g'\left(t\right)=3t^2-2t-8=0\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\in\left[1;3\right]\\t=-\frac{4}{3}\left(Loai\right)\end{array}\right.\)
Mà : \(\begin{cases}g\left(1\right)=-9\\g\left(2\right)=-13\\g\left(3\right)=-7\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;1\right]}f\left(x\right)=-7;x=1\\Min_{x\in\left[0;1\right]}f\left(x\right)=-13;x=\log_32\end{cases}\)
1.
Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:
TH1: \(a=m=0\)
TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
\(\Rightarrow m\le0\)
Đáp án B
2.
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành
\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)
Chọn C.
Ta có