Giá trị biểu thức 5

PM

Phạm Mai Anh

25 tháng 7 2018

1) Tính giá trị biểu thức a) A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}\) +\(\dfrac{6}{\sqrt{3}+3}\) b) B= \(\dfrac{-7}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\) + \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\) - \(\dfrac{7}{2+\sqrt{5}}\) c) C= \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}\) + \(\dfrac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\) d) D= \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-4\right):\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\) 2) Tính giá trị biểu thức a) A=...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PK

Phùng Khánh Linh

9 tháng 8 2018

Bài 1 bạn nhóm , trục như thường nhé :D

Bài 2. \(a.A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}-\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

\(b.B=\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{9-2.2\sqrt{2}.3+8}-\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}=3-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-1=2-4\sqrt{2}\)

\(c.C=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+2.2.\sqrt{2}+1}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{43+30\sqrt{2}}=\sqrt{25+2.3\sqrt{2}.5+18}=5+3\sqrt{2}\)

\(d.D=\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

\(D^2=24-2\sqrt{\left(12-3\sqrt{7}\right)\left(12+3\sqrt{7}\right)}=24-2\sqrt{81}=24-18=6\)

\(D=-\sqrt{6}\left(do:D< 0\right)\)

Đúng(0)

PM

Phạm Mai Anh

9 tháng 8 2018

cảm ơn bn nhé!!!

Đúng(0)

LT

Lưu Thị Bằng

23 tháng 10 2020 - olm

Câu hỏi hay

\(Bài\) \(1\)\(Cho\)\(a,b,c\ge0;a+b+c=6.\)TÌm giá trị ngỏ nhất của biểu thức:\(M=\sqrt{\left(a+1\right)^3}+\sqrt{\left(b+2\right)^3}+\sqrt{\left(c+2\right)^3}\)Bài 2: \(Cho\)\(x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\).Tính giá trị biểu thức:\(A=\left(x^6-3x^5-8x^4+16x^3+25x^2-2x-3\right)^{2020}+2019\left(x^4-4x^3+x^2+6x-3\right)^{2021}\)Bài 3: Giải các phương trình...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PG

Phùng Gia Bảo

25 tháng 10 2020

Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)

\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)

Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình

Đúng(0)

C

Charlet

11 tháng 8 2017 - olm

a) Cho x = \(\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)Tính giá trị biểu thức: A = \(\left(x^3-4x+1\right)^{2018}\)

b) Cho x = \(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}\)Tính giá trị biểu thức: B = \(\left(x^3+3x-14\right)^{2018}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TD

Tiến Dũng Trương

11 tháng 8 2017

ai nay dung kinh nghiem la chinh

cau a)

ta thay \(10+6\sqrt{3}=\left(1+\sqrt{3}\right)^3\)

\(6+2\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\)

khi do \(x=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}+1\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}}\)

\(x=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{1+\sqrt{5}-\sqrt{5}}\)

\(x=\frac{3-1}{1}=2\)

suy ra

x^3-4x+1=1

A=1^2018

A=1

b)

ta thay

\(7+5\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^3\)

khi do

\(x=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}}\)

\(x=1+\sqrt{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

x=2

thay vao

x^3+3x-14=0

B=0^2018

B=0

Đúng(0)

NT

nguyễn thái hồng duyên

25 tháng 7 2018

1. tính giá trị biểu thức :

a) \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}+2\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\sqrt{6}\)

b) \(3\sqrt{\dfrac{2}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}-2\sqrt{10}\)

c) \(-\sqrt{\dfrac{3}{5}}+3\sqrt{\dfrac{5}{3}}-4\sqrt{15}\)

d) \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NN

Nhi Nguyễn

5 tháng 8 2018

a) \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\sqrt{6}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\sqrt{6}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\sqrt{6}-\sqrt{6}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

b)

\(3\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}-2\sqrt{10}=3\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{5}}{5}+\dfrac{\sqrt{5}.\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{10}\)\(=\sqrt{10}.\left[\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}-2\right]=\sqrt{10}.\left(-\dfrac{9}{10}\right)=\dfrac{-9\sqrt{10}}{10}\)

c)

\(\dfrac{-\sqrt{3}}{\sqrt{5}}+3.\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{15}=\dfrac{-\sqrt{15}}{5}+3.\dfrac{\sqrt{15}}{3}-4\sqrt{15}=\sqrt{15}.\left(\dfrac{-1}{5}+1-4\right)=\sqrt{15}.\left(-\dfrac{16}{5}\right)=\dfrac{-16\sqrt{15}}{5}\)

d)\(\dfrac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}+\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

\(=\dfrac{2\left[\left(\sqrt{6}+2\right)+\left(\sqrt{6}-2\right)\right]}{6-4}+\dfrac{5\sqrt{6}}{6}=\left(2\sqrt{6}\right)+\dfrac{5\sqrt{6}}{6}=\dfrac{17\sqrt{6}}{6}\)

Kiểm tra lại nhé ^^

Đúng(0)

KT

Kim Taehyung (BTS)

24 tháng 7 2020

1, Rút gọn biểu thức A =\(\sqrt{x^2-x+\frac{1}{4}}\) 2, Rút gọn biểu thức B=\(\sqrt{x^2}+\sqrt{x^6}\) 3,Tính giá trị của biểu thức C=\(\sqrt{3-2\sqrt{ }2}-\sqrt{6-4\sqrt{ }2}\) 4, Tính gí trị nhỏ nhất của biểu thức D=\(\sqrt{4x^2-4x+1+3}\) 5, Tìm x , biết \(\sqrt{x^2-6x+9+7x=13}\) 6, Tìm các giá trị x sao cho...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 7 2020

1: Ta có: \(\sqrt{x^2-x+\frac{1}{4}}\)

\(=\sqrt{x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}\)

\(=\left|x-\frac{1}{2}\right|\)

2: Ta có: \(\sqrt{x^2}+\sqrt{x^6}\)

\(=\sqrt{x^2}\cdot1+\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{x^4}\)

\(=\sqrt{x^2}\cdot\left(1+\sqrt{x^4}\right)\)

\(=\left|x\right|\cdot\left(1+x^2\right)\)

3: Ta có: \(C=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}-\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{2}-1\right|-\left|2-\sqrt{2}\right|\)

\(=\sqrt{2}-1-2+\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}-3\)

Đúng(0)

DD

đinh đức thắng

24 tháng 1 2022 - olm

\(A=\)\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

a) rút gọn

b) tính giá trị biểu thức A khi \(x=6+4\sqrt{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

25 tháng 1 2022

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)(\(x\ge0,x\ne4\))

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)

\(x=6+4\sqrt{2}=4+2.2.\sqrt{2}+2=\left(2+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}=2+\sqrt{2}\)

\(A=\frac{2+\sqrt{2}-4}{2+\sqrt{2}-2}=1-\sqrt{2}\)

Đúng(0)

TT

Trần Tuấn Kiệt

25 tháng 9 2020

bài 1: chứng minh a, (3+\(\sqrt{5}\))(3-\(\sqrt{5}\))-(2+\(\sqrt{3}\))(2-\(\sqrt{3}\))=3 b, 2\(\sqrt{3}\)(\(\sqrt{2}-5\))+(\(\sqrt{2}-\sqrt{3^2}\))+6\(\sqrt{3}\)=5 c,( \(\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{25}{3}}\)).\(\sqrt{12}\) d, (1+\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\))(1+\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)) bài 2: thực hiện phép tính a, (\(\sqrt{125}+\sqrt{245}-\sqrt{5}\));\(\sqrt{5}\) b, (\(\frac{1}{7}-\sqrt{\frac{16}{7}+\sqrt{7}}\)): \(\sqrt{7}\) bài 6: rút gọn các biểu thức sau a, A=...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

C

Charlet

11 tháng 8 2017 - olm

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)B...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

LS

Lê Song Phương

2 tháng 2 2022 - olm

a) Giải phương trình \(\left(3x+2\right)\sqrt{2x-3}=2x^2+3x+6\)b) Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=41\\\sqrt{x+y}-2\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\)c) Tìm a,b để biểu thức \(P=\frac{ax+b}{x^2+1}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(-1\)và giá trị lớn nhất bằng \(4\)d) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

XO

Xyz OLM

2 tháng 2 2022

c) Có \(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=-1+\frac{x^2+ax+b+1}{x^2+1}\);

\(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-ax-b+4}{x^2+1}\)

Để Min P = 1 và Max P = 4 thì

\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b+1=\left(x+c\right)^2\\4x^2-ax-b+4=\left(2x+d\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(a-2c\right)+\left(b+1-c^2\right)=0\left(1\right)\\x\left(-a-4d\right)+\left(-b+4-d^2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2-1\end{cases}}\)(3)

(2) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=-4d\\b=4-d^2\end{cases}}\)(4)

Từ (3) (4) => d = 1 ; c = -2 ; b = 3 ; a = -4

Vậy \(P=\frac{-4x+3}{x^2+1}\)

Đúng(0)

XO

Xyz OLM

3 tháng 2 2022

ĐK \(x\ge y\)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\left(a;b\ge0\right)\)

HPT <=> \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4=82\\a-2b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2b+1\right)^4+b^4=82\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4+32b^3+24b^2+8b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4-17b^3+49^3-49b^2+73b^2-73b+81b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-1\right)\left(17b^3+49b^2+73b+81\right)=0\left(1\right)\\a=2b+1\end{cases}}\)

Giải (1) ; kết hợp điều kiện => b = 1

=> Hệ lúc đó trở thành \(\hept{\begin{cases}b=1\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=3\\\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (5;4)

Đúng(0)

TM

Trà My

12 tháng 8 2020 - olm

với \(x\ge0;x\ne4;x\ne25\), cho 2 biểu thứcA= \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) và B= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)a) tính giá trị của biểu thức A khi x = 16b) Rút gọn biểu thức Bc) Đặt P= \(\frac{B}{A}\) . Tìm các số nguyên x để: \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

EC

Edogawa Conan

12 tháng 8 2020

a) x = 16 (tm) => A = \(\frac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{16}+1}=\frac{4-2}{4+1}=\frac{2}{5}\)

b) B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)

B = \(\frac{\sqrt{x}-5+x+2\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)

B = \(\frac{x+3\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

B = \(\frac{x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

B = \(\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

c) P = \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

=> \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\left(\sqrt{x}+2\right)-x-6\sqrt{x}+13\ge0\)

<=> \(-x-6\sqrt{x}+13+\sqrt{x}+1\ge0\)

<=> \(-x-5\sqrt{x}+14\ge0\)

<=> \(x+5\sqrt{x}-14\le0\)

<=> \(x+7\sqrt{x}-2\sqrt{x}-14\le0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\le0\)

Do \(\sqrt{x}+7>0\) với mọi x => \(\sqrt{x}-2\le0\)

<=> \(\sqrt{x}\le2\) <=> \(x\le4\)

Kết hợp với Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)25

và x thuộc Z => x = {0; 1; 2; 3}

d) M = \(3P\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\) <=>M = \(3\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\)

M = \(\frac{3\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+4}=\frac{x+\sqrt{x}+4-x+2\sqrt{x}-1}{\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le1\)(Do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) và \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\) <=> \(x=1\)

Vậy MaxM = 1 khi x = 1

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP