Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{6}{\sqrt{7}-1}\)=\(\dfrac{6\left(\sqrt{7}+1\right)}{\left(\sqrt{7}-1\right)\left(\sqrt{7}+1\right)}\)=\(\dfrac{6\left(\sqrt{7}+1\right)}{6}=\sqrt{7}+1\)
vậy đáp án (D) đúng.
Đường thẳng (d) qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Đường thẳng OA có phương trình: \(y=-x\) nên có hệ số góc bằng -1
\(\Rightarrow\) K/c từ O đến (d) lớn nhất khi 2 đường thẳng (d) và OA vuông góc
\(\Rightarrow\) Tích hệ số góc của chúng bằng -1
Ta có: \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Rightarrow\left(3-m\right)y=\left(m-4\right)x-1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{m-4}{3-m}-\dfrac{1}{3-m}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m-4}{3-m}\right).\left(-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow m-4=3-m\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=3x-m-1\\\left(d_2\right):y=2x+m-1\\\left(d_3\right):y=ax+b\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) trên:
\(3x-m-1=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x=2m\)
Thay \(x=2m\) vào \(y=3x-m-1\) ta được:
\(y=3.2m-m-1=5m-1\)
Vậy toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là \(\left(2m;5m-1\right)\)
Vì giao điểm của (d1) và (d2) luôn nằm trên (d3):y=ax+b nên ta có:
\(5m-1=a.\left(2m\right)+b\forall m\)
\(\Rightarrow m\left(2a-5\right)+b+1=0\forall m\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-5=0\\b+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)
\(2a-b=6\). Chọn B.
Lời giải:
$a+b=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{6}$
$ab=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{2.2}=\frac{6-2}{4}=1$
Khi đó:
$S=\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}=\frac{a^7+b^7}{a^7b^7}$
$=\frac{a^7+b^7}{(ab)^7}=\frac{a^7+b^7}{1}=a^7+b^7$
$=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^3(a+b)$
$=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-(a+b)$
Ta có:
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(\sqrt{6})^3-3\sqrt{6}=6\sqrt{6}-3\sqrt{6}=3\sqrt{6}$
$a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2$
$=[(a+b)^2-2ab]^2-2=(6-2)^2-2=14$
$S=3\sqrt{6}.14-\sqrt{6}=41\sqrt{6}$
Chọn đáp án D