Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giúp em với @Akai Haruma Võ Đông Anh Tuấn Nguyễn Huy Tú Nguyễn Huy Thắng
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=\left(2a+1\right)^2\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2xy=4a^2+4a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+3+2xy=4a^2+4a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{3a^2+6a-2}{2}\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
\(xy=\frac{3a^2+6a-2}{2}=\frac{3}{2}\left(a^2+2a+1\right)-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}\left(a+1\right)^2-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}\)
\(Min=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow a+1=0\Leftrightarrow a=-1\)
a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>HPTVN
c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
=>|x+y|=2 và x=y
=>|2x|=2 và x=y
=>x=y=1 hoặc x=y=-1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\\left(x+y\right)^2-2xy=a^2+2a-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\2xy=\left(2a-1\right)^2-\left(a^2+2a-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\xy=\frac{3a^2-6a+4}{2}\end{matrix}\right.\)
Hệ pt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge4\left(\frac{3a^2-6a+4}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge6a^2-12a+8\)
\(\Leftrightarrow2a^2-8a+7\le0\Rightarrow\frac{4-\sqrt{2}}{2}\le a\le\frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
Khi đó: \(f\left(a\right)=xy=\frac{3a^2-6a+4}{2}=\frac{3}{2}a^2-3a+2\)
Xét \(f\left(a\right)\) trên \(\left[\frac{4-\sqrt{2}}{2};\frac{4+\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(\frac{3}{2}>0;\) \(\frac{3}{2.\frac{3}{2}}=1< \frac{4-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left[\frac{4-\sqrt{2}}{2};\frac{4+\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)_{min}=f\left(\frac{4-\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{11-6\sqrt{2}}{4}\)