Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: x < y hay a/m < b/m => a < b
so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m
x = a/m = 2a / 2m và y = b/m = 2b / 2m và Z = (a + b) / 2m
* Mà a < b :
=> a + a < b + a
hay 2a < b + a
=> x < Z (1)
* mà a < b:
=> a + b < b + b
hay a + b < 2b
=> Z < y (2)
từ (1) và (2) => nếu chọn Z = (a + b) / 2m thì ta có x < Z < y
Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z
y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2x < a+b/m < 2y
=> x < a+b/m : 2 < 2y
=> x < a+b/m . 1/2 < y
=> x < a+b/2m < y
Chứng tỏ ...
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
do \(m>0,x< y\Rightarrow x< \frac{x+y}{2}< y\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\left(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\right)< y\Leftrightarrow x< \frac{\left(a+b\right)}{2m}< y\)hay \(x< z< y\)
Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
Vì x<y nên a<b => 2a<a+b (1)
=>a+b<2b (2)
Từ (1) và (2) =>2a<a+b<2b
=>\(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
=>x<z<y ( đpcm)
\(x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m};m>0\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{m}< \frac{a+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
Tương tự lại có :
\(\frac{a+b}{m}< \frac{b+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\)
Vậy \(x< z< y.\)
Ta có: x<y
Nên a/m < b/m
==>a<b (vì m>0)
==> a+a <a+b
==> 2a < a+b
==> 2a/2m < a+b/2m (vì 2m>0)
==> a/m < a+b/2m
Do đó x < y. (1)
Ta có: a<b
==> a+b < b+b
==> a+b < 2b
==> a+b/2m < 2b/2m ( vì 2m > 0)
==> a+b/2m < b/m
Do đó z<y. (2)
Từ (1) và (2)
Ta được x<z<y