Question

[Quoc Tran Anh Le]

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số \(N\left( t \right) = \frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\), trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm N’(t) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)\). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.

Answer 1

[Hà Quang Minh]

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: \(N\left( 0 \right) = \frac{{25.0 + 10}}{{0 + 5}} = \frac{{10}}{5} = 2\) (nghìn người)

Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: \(N\left( {15} \right) = \frac{{25.15 + 10}}{{15 + 5}} = 19,25\) (nghìn người)

b) Ta có: , \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{25t + 10}}{{t + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{25 + \frac{{10}}{t}}}{{1 + \frac{5}{t}}} = 25\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } N\left( t \right) = 25\) và  nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người.